동탄고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

동탄고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 삼각함수의 그래프와 활용, 등차·등비수열, 수열의 합을 다룹니다. 삼각함수에서는 방정식·부등식과 최대·최소, 도형에서는 사인법칙·코사인법칙과 넓이가 주요 학습 내용입니다.

초반에는 일반항 대입, 합의 기호의 성질, 등차수열의 합처럼 출발점을 분명히 잡을 수 있는 문항이 배치됐습니다. 이후에는 같은 개념을 쓰더라도 해의 개수나 조건을 만족하는 범위까지 판단해야 합니다. 공식 암기에서 조건 해석으로 넘어가는 전환이 중요합니다.

마지막 19번은 등차수열의 부분합과 절댓값을 취한 항들의 합을 연결하는 서술·단답형입니다. 객관식만 끝까지 밀고 가기보다 이 문항의 조건을 미리 읽고 풀이를 적을 여유를 남기는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 8번부터 이어지는 어려움 구간

1~5번은 일반항과 합 공식, 기본 삼각방정식, 삼각형의 넓이를 확인합니다. 쉬움으로 분류됐더라도 항의 번호, 주어진 정의역, 끼인각을 잘못 읽으면 계산을 다시 해야 하므로 출발 조건을 짧게 표시하세요.

6·7번은 각각 분수 꼴 수열의 합과 복리 적립금입니다. 계산을 반복하기 전에 소거되는 구조와 적립 시점에 따른 이자 적용 횟수를 파악해야 합니다. 기본 공식에 상황을 맞추는 연습이 필요한 연결 구간입니다.

8~19번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 따라서 뒤쪽에서 쉬운 문항이 다시 나올 것을 기대하기보다, 법칙을 연결할 수 있는 도형이나 부호를 정리할 수 있는 수열부터 골라 접근하세요. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난이도를 확정하는 지표는 아닙니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 삼각함수그래프가 중심

등차등비수열은 일반항 대입과 원리합계부터 항 사이의 곱 조건, 모든 항에 대한 부등식, 부분합의 중복값까지 폭이 넓습니다. 특히 14~16번은 각각 묶기, 후보 검토, 대칭이라는 다른 관점을 요구하므로 같은 수열 공식만 반복해서는 대응이 어렵습니다.

삼각함수그래프는 해의 위치와 개수, 주기, 제한된 구간의 최대·최소를 묻습니다. 18번은 삼각방정식의 양의 실근을 순서대로 나열해 수열 조건과 연결합니다. 그래프 단원과 수열 단원을 따로만 공부하지 말고 해를 정렬해 보는 연습도 필요합니다.

수열의합에서는 13번의 부분합과 일반항 구분이 중요합니다. 삼각함수활용에서는 8번이 외접원과 변의 비를 연결하고, 11번이 도형 내부의 길이와 각을 단계적으로 구합니다. 각 단원의 기본 계산을 복합 문항의 준비 단계로 활용하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 어려움 구간

작년 과목은 수학I, 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 겹치는 단원을 중심으로 보면 삼각함수그래프는 5문항에서 6문항, 등차등비수열은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 수열의합은 3문항에서 4문항, 삼각함수활용은 4문항에서 3문항으로 바뀌었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 11문항에서 올해 12문항으로 늘었고, 보통은 6문항에서 2문항으로 줄었습니다. 작년에는 9번부터 어려움이 나타났지만 올해는 8번부터 마지막까지 이어집니다. 작년의 보통이었던 19번 서술·단답형 자리도 올해는 어려움으로 분류됩니다.

과목명이 달라진 만큼 전체 난이도 변화만으로 학습 부담을 단정하기보다는 공통 범위의 조건 처리 방식을 준비하세요. 특히 삼각함수 그래프를 읽는 연습과 수열의 항·부분합 관계를 정리하는 연습을 연결하고, 기본 구간을 마친 뒤 오래 이어지는 응용 구간을 풀어 보는 것이 좋습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 어려움 비율과 단원 구성

화성시에서 같은 연도·학년·학기 기말고사 대수를 치른 이웃 학교와 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 22.5문항, 서술·단답형 1.0문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 42%입니다. 동탄고는 총 문항 수가 적고 서술·단답형 수는 평균과 같지만 어려움 비율은 63%로 높습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 3개교 중 1위입니다. 병점고등학교는 삼각함수그래프, 나루고등학교는 등차등비수열이 가장 많은 단원이며, 동탄고는 두 단원이 함께 중심을 이룹니다. 이는 실제 성적의 순위가 아니라 문항 구성의 차이를 보여 줍니다.

동탄고 학생은 문항 수가 적다는 이유로 여유를 예상하기보다 조건을 연결하는 데 드는 시간을 준비해야 합니다. 그래프에서 얻은 해를 수열로 나열하거나 부분합을 이차식으로 해석하는 연습이 이 시험의 구성에 잘 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 계산 결과를 얻은 뒤 그 결과가 어느 범위와 순서에 놓이는지 해석해야 한다는 공통점이 있습니다. 풀이 마지막에 집합의 중복, 양의 해의 배열, 경계 포함 여부 중 무엇을 확인해야 하는지 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 계산을 정확히 끝내고 6·7번에서 소거 구조와 적립 시점을 정리하세요. 8번 이후에는 식을 세울 수 있는 문항부터 진행하고, 다음 단계가 보이지 않으면 현재까지의 관계를 남긴 뒤 이동하는 것이 좋습니다.

19번의 서술 조건을 마지막까지 읽지 않은 채 미루지 마세요. 부분합에서 가운데 항을 찾는 근거와 공차의 부호를 먼저 적어 두면 다시 돌아왔을 때 풀이를 이어가기 쉽습니다. 연습할 때는 전체 풀이 시간과 별도로 서술 과정 작성·검산에 걸린 시간을 확인하세요.

검산에서는 9번의 공통 해, 10·12번의 등호 제외, 13번의 첫째항, 15번의 모든 항에 대한 조건을 우선 점검하세요. 17번은 치환한 각의 범위와 계수의 대소 관계, 19번은 영인 항과 음수인 항의 구분을 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 공식과 대입부터 정리하세요. 일반항, 합의 기호, 등차수열의 합, 삼각형의 넓이를 조건과 함께 설명하는 연습이 출발점입니다(1·2·4·5번 대비).
2. 분수 항의 소거와 적립 시점을 훈련하세요. 합을 쓰기 전에 처음과 마지막 항을 직접 적어 구조를 확인하세요(6·7번 대비).
3. 삼각방정식·부등식은 그래프에 해와 경계를 표시하세요. 공통 해를 지우고 주기 확장 뒤 자연수만 고르는 연습을 이어 가세요(3·9·10·12번 대비).
4. 사인법칙·코사인법칙을 연결하세요. 변의 비, 외접원, 내분 관계 중 어디에서 실제 길이를 정할 수 있는지 설명해 보세요(8·11번 대비).
5. 수열 조건은 항 묶기와 부호표로 정리하세요. 부분합에서 일반항을 복원하고, 등비수열 후보를 원래 조건에 되돌려 확인하세요(13·14·15·19번 대비).
6. 마지막으로 부분합의 대칭, 제한된 구간의 최대·최소, 실근의 순서 배열을 묶어 연습하세요. 계산 뒤 범위와 순서를 검증하는 문장을 남기세요(16·17·18번 대비).