압구정고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

압구정고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

압구정고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험에서는 이차함수의 제한된 범위에서의 최대·최소, 여러 가지 방정식과 부등식, 순열조합, 행렬을 다뤘습니다. 풀이 도구가 서로 다른 단원을 오가므로 단원별 공식을 아는 것과 함께 조건에 맞는 도구를 고르는 연습이 필요합니다.

객관식은 기본 개념을 직접 적용하는 문항과 여러 조건을 연결하는 문항이 함께 있습니다. 특히 7번의 절댓값을 포함한 함수와 8번의 정수근 조건은 앞부분에 배치돼 있습니다. 이 구간에서 풀이가 길어지더라도 뒤의 경우의 수와 행렬 문항까지 살펴보는 것이 좋습니다.

서술·단답형도 모두 복잡한 문항으로 채워진 것은 아닙니다. 24번은 자동 분류 기준 쉬움이며 행렬의 곱과 성분 비교를 다룹니다. 끝 문항까지 먼저 확인한 뒤, 경우 분류가 필요한 문항에 남은 시간을 쓰는 전략이 적절합니다.

난이도 분포 — 어려움이 앞뒤로 분산된 구성

쉬움 문항은 이차함수의 꼭짓점과 끝점 비교, 이차부등식의 해석, 행렬의 기본 연산처럼 출발점이 분명한 유형입니다. 다만 5번에서 음수로 나눌 때의 부등호 방향이나 15번의 성분별 부호처럼 작은 계산 실수는 별도로 확인해야 합니다. 비중은 반올림한 값입니다.

보통 문항에서는 기본 개념을 조건에 맞게 한 번 더 변형합니다. 4번은 연립방정식의 해의 쌍을 판별식과 연결하고, 18번은 움직이는 구간 끝점에 따라 최대·최소를 나눕니다. 자동 분류 기준 어려움 문항에서는 여기에 정수 조건, 도형 해석, 배수 조건 등이 결합됩니다. 난이도 표를 풀이 순서와 동일하게 받아들이지 마세요.

출제 단원 — 순열조합 중심, 방정식과 행렬도 점검

순열조합은 단순한 공식 대입보다 세는 대상을 정하는 능력을 폭넓게 확인합니다. 정수 순서쌍, 자리별 선택, 줄 세우기, 층별 분배, 원 위의 사각형까지 상황이 바뀝니다. 문제마다 순서를 구분하는지, 경우가 겹치는지부터 적으면 같은 계산을 반복하거나 일부 경우를 빠뜨리는 일을 줄일 수 있습니다.

여러가지방정식은 인수분해와 근과 계수의 관계가 기본이고, 8번에서는 정수근과 서로 다른 실근의 조건이 결합됩니다. 행렬은 기본 연산부터 거듭제곱의 규칙까지 이어집니다. 이차함수와 부등식은 문항 수만으로 공부 비중을 줄이기 어렵습니다. 7·19번처럼 범위 해석이 풀이의 중심인 어려움 문항이 포함돼 있기 때문입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움의 위치는 변화

같은 공통수학1 시험끼리 비교하면 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같고, 자동 분류 기준 어려움은 줄었습니다. 순열조합이 가장 많은 단원이라는 점도 유지됐습니다. 여러가지방정식과 행렬은 늘고 여러가지부등식과 이차함수는 줄어, 특정 단원만 반복하기보다 범위 전체의 기본기를 유지할 필요가 있습니다.

작년의 어려움 문항은 객관식 13~16번과 서술·단답형 21·22번에 있었지만, 올해는 7·8번부터 등장합니다. 따라서 작년의 번호별 난이도 흐름에 맞춰 시간 계획을 고정하지 마세요. 기본 문항을 먼저 찾는 연습과 함께 정수근 판단, 정수해 세기, 경우의 수 분류를 보완하는 것이 좋습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 강남구의 문항 구성과 차이

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 강남구 학교들의 평균은 총 21.8문항, 서술·단답형 5.3문항입니다. 압구정고는 전체 문항과 서술·단답형이 모두 더 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 42%에 비해 21%이며, 비교 대상 11개교 중 11위입니다. 이 비율만으로 실제 시험장에서의 시간 부담까지 판단할 수는 없습니다.

순열조합이 가장 많은 학교가 여럿인 가운데 경기여자고등학교와 숙명여자고등학교는 여러가지부등식이 가장 많습니다. 압구정고 학생은 순열조합을 중심에 두되, 서술·단답형에서 방정식과 행렬의 풀이 근거를 정리하는 연습도 해야 합니다. 어려운 문항에만 집중하기보다 기본 연산을 정확히 끝내고 답안 작성 시간을 확보하는 방향이 이번 구성에 잘 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

공통점은 식을 정리한 뒤에도 조건 검사가 남는다는 점입니다. 치환한 범위, 서로 다른 근, 합별 경우의 수를 별도의 확인 항목으로 남겨 두세요. 위 문항은 이용자 투표에 따른 확정 순위가 아니라 풀이 구조를 살핀 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 7·8번에서 접근이 바로 보이지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 9·10번의 기본 경우의 수와 14·15번의 행렬 연산 등에서 풀이를 이어 갈 수 있습니다. 문항 번호를 따라 끝까지 버티기보다 풀이 방향이 보이는 문항부터 처리하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 식을 세우는 시간과 검산 시간을 따로 남기세요. 17번은 양수 조건, 18번은 구간 분류와 후보 검증, 19번은 정수의 포함 여부가 중요합니다. 22번은 관계식을 반복 대입하는 근거를 적고, 특정 행렬에서 얻은 성분 비교를 모든 경우에 그대로 적용하지 않도록 살펴보세요.

마지막 검산은 계산 전체를 다시 하기보다 조건을 중심으로 진행하세요. 11번의 적어도 조건, 13번의 정확한 직각 조건, 20번의 중복과 맨 앞자리 제한을 확인하는 것이 좋습니다. 24번까지 답안이 비어 있는지 살핀 다음 표시해 둔 고난도 문항으로 돌아가세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 해석부터 정리하세요. 이차부등식의 부호와 행렬의 성분 계산을 정확히 수행하는 연습을 합니다(2·5·6·14·15·24번 대비).
2. 이차함수의 구간을 그림으로 나누세요. 꼭짓점과 끝점 비교에서 출발해 움직이는 구간과 절댓값 치환으로 확장합니다(1·18·7번 대비).
3. 인수분해 뒤 근의 조건을 점검하세요. 허근, 양수인 근, 서로 다른 정수근을 구별해 후보를 검증합니다(3·17·23·8번 대비).
4. 경우의 수는 전체·제외·중복을 먼저 적으세요. 자리별 선택과 층별 분배를 익힌 뒤 도형의 조건까지 연결합니다(9·10·11·12·20·13번 대비).
5. 정수와 배수 조건을 표로 정리하세요. 실수 구간에서 정수만 추리는 연습과 합에 따른 곱의 조건 분류를 진행합니다(19·21번 대비).
6. 행렬 거듭제곱의 규칙을 설명하며 복습하세요. 작은 차수로 규칙을 찾고 관계식을 다시 대입해 검증한 뒤, 전체 시험을 풀며 풀이 순서를 점검합니다(16·22번 대비).