나루고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

나루고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

나루고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 지수와 거듭제곱근, 로그의 성질과 활용, 지수함수와 로그함수, 동경과 삼각함수 사이의 관계를 다룹니다. 계산 법칙을 확인하는 문제에서 출발해 그래프와 도형 조건을 연결하는 문제까지 범위가 이어집니다.

초반에는 같은 밑의 지수 계산, 거듭제곱근, 점근선, 함수의 증가·감소처럼 풀이 방향을 바로 잡을 수 있는 내용이 나옵니다. 여기서 법칙을 매번 새로 떠올리느라 시간을 쓰면 후반에 여러 조건을 함께 해석할 여유가 줄어듭니다.

후반에는 자연수 조건을 소인수의 지수 조건으로 바꾸거나, 평행사변형의 넓이와 평행이동을 연결해야 합니다. 서술형에서는 로그 관계식을 비교하는 과정과 삼각함수의 허용 범위를 적어야 하므로, 계산 결과뿐 아니라 그 계산이 가능한 이유까지 정리하는 시험으로 볼 수 있습니다.

난이도 분포 — 초반 기초와 객관식 후반의 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~9번에 모여 있습니다. 지수와 로그의 기본 연산, 동경의 일치, 지수함수의 정의와 로그함수의 성질을 확인하는 구간입니다. 짧은 계산 안에도 음의 지수와 음수의 거듭제곱근이 섞여 있어, 속도를 내더라도 부호 확인을 생략해서는 안 됩니다.

10·11번에서는 근과 계수의 관계, 곱셈 공식처럼 이미 배운 대수적 도구를 로그와 삼각함수에 적용합니다. 12번이 어려움으로 분류되지만 13·14번은 보통이므로, 중간에서 막혔다고 뒤 문항까지 모두 어렵다고 판단할 필요는 없습니다.

15~20번은 어려움이 연속되는 구간입니다. 동경과 각의 범위, 삼각함수의 부호, 자연수 조건, 그래프와 집합 조건을 차례로 처리해야 합니다. 반면 21·22번은 보통이므로 객관식 마지막 문제에 오래 머무르기 전에 서술형의 접근 가능성을 확인하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 지수의 비중과 함수 문제의 연결

지수는 기본 연산부터 조건 해석까지 폭이 넓습니다. 1·2·8번에서 계산과 근의 의미를 확인한 뒤, 12번에서는 지수 관계를 공통 밑으로 연결하고 17번에서는 자연수 조건을 소인수분해로 바꿉니다.

삼각함수에서는 동경의 위치와 기본 항등식이 함께 쓰입니다. 15·16번은 주어진 각의 범위나 분수식의 정의 조건이 중요하고, 22번은 식을 정리한 뒤 삼각함수 값의 범위로 후보를 걸러내야 합니다. 공식 암기와 조건 검토를 따로 연습하지 않는 것이 좋습니다.

로그는 식의 변형과 실생활 관계식에, 로그함수는 점근선·최대값과 집합·역함수 해석에 걸쳐 있습니다. 지수함수 18번과 로그함수 20번은 좌표와 넓이를 연결하므로, 함수식을 대입하는 연습에 그래프 위의 점을 문자로 나타내는 연습을 더하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 객관식 후반의 부담

작년 과목은 수학I, 올해는 대수이므로 교육과정 개편에 따른 과목 차이를 먼저 고려해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 4문항에서 올해 7문항으로 늘었고 서술·단답형 수는 같습니다. 쉬움도 늘어, 전 구간이 일괄적으로 어려워졌다기보다 기본 확인과 후반 응용의 구분이 커진 구성입니다.

겹치는 단원 중 지수는 작년 3문항에서 올해 6문항으로 늘었고, 로그는 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 로그함수는 4문항, 지수함수는 3문항으로 같습니다. 올해에는 지수의 기본 계산과 자연수 조건을 연결하는 준비를 더 충실히 할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 15~18번이었고 올해는 12번과 15~20번입니다. 서술·단답형은 작년과 올해 모두 보통에 속합니다. 다음 대비에서는 후반 응용을 공부하되, 서술형을 마지막까지 미루지 않고 풀이 근거까지 완성하는 순서로 모의 연습을 하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 단원 구성 차이

같은 2026학년도 2학년 1학기 중간고사 대수를 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 나루고는 22문항으로 지역 평균 21.5문항에 가깝습니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 1.8문항보다 조금 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 32%로 평균 38%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 9위입니다.

유신고등학교·수원고등학교·권선고등학교·효원고등학교는 삼각함수그래프가 가장 많은 단원이고, 나루고는 지수입니다. 나루고 대비에서는 지수 계산과 거듭제곱근의 자연수 조건을 연결하고, 후반 함수 문제에 필요한 좌표 해석을 보강하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 조건을 다른 표현으로 바꾸는 단계가 핵심입니다. 자연수는 소인수 지수 조건으로, 도형은 좌표 관계로, 역함수는 대칭 관계로 바꿉니다. 자동 분류와 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항이며, 실제 학생 반응에 따른 절대적인 난도 순위를 뜻하지는 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~9번에서는 계산을 짧게 마무리하며 후반에 쓸 시간을 확보하세요. 음의 지수, 근호의 부호, 평행이동 방향처럼 한 번의 잘못된 해석이 계산 전체를 바꾸는 부분을 우선 확인하면 됩니다.

12번에서 공통 밑으로 바꾸는 방향이 보이지 않으면 표시하고 13·14번을 먼저 진행하세요. 15~20번은 연속해서 어려움에 해당하므로, 각 문항에서 필요한 관계를 세울 수 있는지 먼저 판단하는 것이 좋습니다. 접근이 막힌 객관식에 머무르기 전에 21·22번 서술형을 확인하고 근거를 적을 시간을 남기세요.

마지막 점검은 결과의 모양보다 조건을 중심으로 하세요. 13번의 최소 자연수, 16번의 분모, 17번의 소인수 지수, 19번의 구간 경계가 주요 확인 대상입니다. 21번은 비율의 방향, 22번은 삼각함수의 값의 범위를 다시 읽으면 풀이 과정과 결론의 불일치를 찾는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수와 거듭제곱근의 정의부터 정리하세요. 음의 지수와 근호의 부호를 말로 설명한 뒤 짧은 계산을 반복하세요(1·2·8·14번 대비).
2. 로그의 성질과 밑변환을 대칭식에 연결하세요. 개별 근을 직접 구하지 않고 합과 곱으로 식을 정리하는 연습이 필요합니다(9·10·12번 대비).
3. 동경의 일치와 삼각함수의 부호를 묶어 연습하세요. 회전수의 정수 조건, 각의 범위, 분모 조건을 풀이 첫 부분에 적으세요(3·11·15·16·22번 대비).
4. 자연수 조건을 소인수별 지수 표로 바꾸세요. 분모를 나눈 후의 지수 조건을 동시에 만족하는지 확인하세요(17번 대비).
5. 함수의 성질을 좌표와 구간으로 표현하세요. 평행이동·역함수·치환을 할 때 점의 좌표와 구간이 어떻게 바뀌는지 함께 적으세요(5·6·7·18·19·20번 대비).
6. 실생활 로그 문제는 관계식과 결론을 문장으로 연결하세요. 감소 비율, 부등호 방향, 비교 기준을 적고 서술형까지 시간을 재며 마무리하세요(13·21·22번 대비).