나루고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

나루고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

나루고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험에서는 거듭제곱근과 지수법칙, 로그의 정의와 성질, 지수함수·로그함수의 그래프, 호도법과 삼각함수 및 삼각함수그래프를 다룹니다. 로그의 계산뿐 아니라 실생활 관계식을 읽고 부등식으로 옮기는 활용도 포함됩니다.

초반에는 공식을 바로 적용할 수 있는 문항이 있으나, 중반부터는 표현을 바꾸는 힘이 필요합니다. 로그가 모든 실수에서 정의되는 조건을 이차식의 부호로 해석하거나, 여러 삼각함수 항을 짝지어 정리하는 식입니다. 공식을 기억하는 데서 끝내지 말고 그 공식을 적용할 형태를 찾는 연습이 필요합니다.

후반 객관식은 지수와 소인수의 관계, 절댓값이 포함된 그래프의 교점, 로그함수의 역함수 관계, 좌표와 기울기를 결합한 도형 문제로 이어집니다. 서술형은 로그 변환과 부채꼴의 최대 넓이를 다루므로 풀이의 연결 이유를 문장과 식으로 남기는 능력도 확인해야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 15~18번에 모인 어려움

자동 분류 기준 쉬움 구간에서는 거듭제곱근의 지수 표현, 지수함수의 평행이동, 부채꼴 공식, 삼각함수의 부호 등을 확인합니다. 다만 쉬움으로 분류됐어도 7번의 제곱근 부호나 8번의 감소함수 성질을 놓치면 계산이 맞아도 결론이 달라집니다. 기본 문항에서 조건 확인을 생략하는 습관을 먼저 고치세요.

보통 구간은 서로 다른 개념 사이의 연결이 중심입니다. 5번은 로그의 정의 조건과 이차식의 양수 조건, 10번은 평행이동과 넓이, 19번은 근과 계수의 관계와 밑의 변환을 연결합니다. 15~18번의 자동 분류 기준 어려움 구간에 들어가기 전에 이 연결 과정을 안정적으로 처리해야 후반에 쓸 여유가 생깁니다.

출제 단원 — 로그가 가장 많고 고난도는 지수·함수에 집중

로그는 가장 많이 출제된 단원입니다. 별의 등급과 거리 관계를 다룬 기본 활용에서 시작해 정의 조건, 밑의 변환, 일정 비율 감소, 이차방정식과의 연결까지 활용 폭이 넓습니다. 로그법칙만 반복하기보다 상황을 로그식으로 바꾸고 원래 조건으로 돌아오는 과정을 함께 연습하세요.

자동 분류 기준 어려움은 지수·지수함수·로그함수에 있습니다. 특히 지수함수는 평행이동의 기본형과 교점·도형의 결합형이 함께 나와 같은 단원 안에서도 요구하는 사고가 달라집니다. 삼각함수에서는 부채꼴, 사분면별 부호, 각의 변환, 그래프의 근을 고르게 복습하고, 서술형 최대·최소까지 연결하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시기 수학I

같은 2025학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 화성시 이웃 학교의 평균 문항 수는 20.5문항, 서술·단답형은 2.5문항입니다. 나루고의 총 20문항과 서술·단답형 2문항은 이보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 42%에 비해 나루고가 20%이며, 이 비율 순위는 3개교 중 2위입니다.

가장 많이 나온 단원은 나루고와 능동고가 로그, 동탄고가 삼각함수입니다. 이 차이는 각 학교의 전체 난도를 단정하는 기준이 아니라 준비할 내용을 살피는 단서입니다. 나루고 학생은 로그의 정의 조건과 활용을 넓게 익히고, 후반 지수함수 문항의 교점·좌표 해석을 따로 연습하는 편이 이 시험 구성에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 함수식과 위치·도형 조건을 오가야 한다는 점입니다. 복습할 때에는 계산 결과보다 처음 조건을 어떤 그림과 관계식으로 바꿨는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반에는 기본 계산을 안정적으로 끝내되 5번의 정의 조건처럼 검토가 필요한 문항을 지나치게 서두르지 마세요. 각 문항을 읽으며 계산형인지, 그래프를 먼저 그릴 유형인지 판단하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다. 10번의 넓이와 11번의 항 묶기는 계산에 들어가기 전에 구조를 찾는 연습이 도움이 됩니다.

15~18번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시한 뒤 19·20번 서술형을 먼저 확인하는 운영을 연습하세요. 서술형은 자동 분류 기준 보통이지만 조건을 세우고 풀이를 적는 시간이 필요합니다. 제한 시간 연습에서는 객관식 후반에 들어가기 전 서술형 작성과 검산에 남길 시간을 미리 정해 두세요.

검산에서는 5번의 밑과 진수 조건, 7번의 사분면에 따른 부호, 13번의 홀짝 구분, 14번의 부등호와 첫 자연수 조건을 우선 확인하세요. 20번은 이차식의 꼭짓점만 찾고 끝내지 말고 원래 부채꼴의 허용 범위에 맞는지 확인해야 합니다. 풀이 옆에 적용한 조건을 짧게 적는 습관이 누락을 줄입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수 표현과 거듭제곱근부터 정리하세요. 기본 계산을 익힌 뒤 홀짝에 따른 실근의 부호, 소인수별 지수 비교로 확장하세요(1·13·15번 대비).
2. 로그의 정의 조건과 밑의 변환을 묶어 연습하세요. 조건을 먼저 적고, 공통값을 도입하거나 근의 합과 곱으로 바꾸는 이유를 설명하세요(5·12·19번 대비).
3. 상용로그 활용에서는 상황을 지수식으로 세운 뒤 로그로 바꾸세요. 감소율과 남는 비율을 구분하고 엄격한 부등식의 자연수 처리를 확인하세요(2·14번 대비).
4. 함수의 증감과 평행이동을 그림으로 복습하세요. 대소 비교, 최대·최소, 넓이 해석을 마친 뒤 절댓값 그래프의 교점 조건으로 나아가세요(3·6·8·10·16번 대비).
5. 삼각함수는 호도법, 사분면별 부호, 각의 변환, 구간별 근을 연결해 연습하세요. 부채꼴 최대·최소는 허용 범위를 적는 서술까지 완성하세요(4·7·9·11·20번 대비).
6. 지수함수와 로그함수의 교점·도형 문제를 복습하세요. 역함수 대칭과 기울기 조건을 각각 그림에 표시하고, 조건을 적용하는 순서를 말로 설명하세요(17·18번 대비).