나루고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

나루고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

나루고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 등차등비수열, 수열의합, 삼각함수그래프, 삼각함수활용입니다. 수열의 일반항과 합부터 삼각형의 넓이, 외접원, 삼각방정식과 삼각부등식까지 다룹니다.

초반에는 수열의 항 읽기, 주기와 최솟값, 기본 넓이 공식처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 배치돼 있습니다. 중반에는 나머지 조건을 수열로 표현하거나 적립 상황을 등비수열의 합으로 바꾸는 등 문장을 수학적 구조로 옮겨야 합니다.

후반에는 여러 개념을 연결하는 과정이 길어집니다. 특히 도형의 각과 길이 관계를 먼저 찾아야 공식을 쓸 수 있고, 그래프 문제는 계산 전에 구간을 나눠야 합니다. 마지막 22번은 자동 분류 기준 보통이므로 앞의 어려운 문제에 막혀 서술형 전체를 미루지 않는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤에 이어지는 후반부 어려움

1~9번은 자동 분류 기준 쉬움 구간입니다. 직접 대입하거나 대표 공식을 적용해 해결할 수 있지만, 일반항의 항 번호와 주기 공식의 구분을 틀리면 손쉽게 확보할 문항에서 실수가 생깁니다. 풀이를 불필요하게 늘리지 않고 필요한 식만 쓰는 연습이 유효합니다.

10~13번과 22번은 보통으로 분류됩니다. 계산 자체보다 수열을 구성하고 합의 범위를 확정하는 과정이 중요합니다. 13번의 적립 시점이나 10번의 마지막 항처럼 계산 전 확인 사항을 짧게 표시하면 안정적으로 풀 수 있습니다.

14~21번은 어려움 구간이 이어집니다. 도형 문제를 풀다가 그래프의 교점 개수로 사고방식을 바꿔야 하므로, 같은 방식으로 계산만 밀어붙이지 마세요. 이 분류는 자동 분류 기준이며 개인별 체감 난도와는 차이가 있을 수 있습니다.

출제 단원 — 수열의 비중과 삼각함수의 난도

등차등비수열은 가장 많이 출제된 단원입니다. 일반항과 중항을 확인하는 기본형에서 부분합, 원리합계, 공비가 방정식을 만족하는 변형까지 폭이 넓습니다. 단원 이름이 같더라도 필요한 접근이 다르므로 일반항·합·조건식 변형을 구분해 연습하세요.

삼각함수활용은 5번의 기본 넓이 문제 이후 14·15·16·19번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 사인법칙과 코사인법칙을 각각 외우는 것보다, 주어진 정보에서 어느 법칙으로 시작하고 어떤 정보로 이어갈지 설명하는 연습이 필요합니다.

삼각함수그래프는 초반의 주기·최대최소에서 후반의 교점과 항상 성립하는 부등식으로 확장됩니다. 수열의합은 거듭제곱의 합 공식을 정확히 적용하는 영역이므로, 이 부분을 간결하게 마쳐 후반부에 쓸 시간을 확보하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 어려움 구간의 확대

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수입니다. 과목명이 다르므로 범위 전체가 같다고 전제할 수는 없습니다. 겹치는 단원에서 보면 등차등비수열이 작년 10문항, 올해 9문항으로 두 시험 모두 가장 많고, 수열의합은 작년 6문항에서 올해 2문항으로 줄었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 2문항에서 올해 8문항으로 늘었습니다. 작년에는 17·18번에 배치됐으나 올해는 14~21번에 이어집니다. 서술·단답형 수는 같아도 작년의 해당 문항은 보통이고, 올해는 21번이 어려움에 포함됩니다.

삼각함수활용은 작년 4문항, 올해 5문항입니다. 겹치는 단원을 복습할 때 수열 공식의 숙련도를 유지하면서 도형 조건을 연결하는 연습을 강화하세요. 문항 수 변화만으로 대비 범위를 줄이기보다, 후반부 문제를 풀고 서술형까지 완성하는 훈련이 필요합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시험

같은 2026학년도 2학년 1학기 기말고사 대수를 치른 화성시의 병점고등학교와 동탄고등학교를 함께 보면, 이웃 학교 평균은 총 21문항, 서술·단답형 0.5문항입니다. 나루고는 총 22문항과 서술·단답형 2문항으로, 결과뿐 아니라 풀이를 정리하는 연습도 챙겨야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 나루고가 36%로 이웃 학교 평균 56%보다 낮고, 3개교 중 3위입니다. 다만 어려움 문항이 후반에 이어지는 구성 때문에 비율만 보고 시간을 느슨하게 운영하면 안 됩니다. 병점고등학교는 삼각함수그래프, 나루고와 동탄고등학교는 등차등비수열이 가장 많은 단원입니다.

나루고 학생은 수열 기본형을 정확하고 빠르게 처리한 뒤, 삼각함수의 도형·그래프 응용을 풀고 풀이 근거를 문장으로 남기는 데 집중하세요. 다른 학교 문제를 활용할 때도 전체 난도만 보기보다 주기, 교점, 부분합 등 필요한 개념을 골라 연습하는 편이 목적에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 공식을 쓰기 전에 적용 범위를 정해야 합니다. 도형의 분할, 그래프의 가지, 치환한 변수의 구간을 먼저 표시하면 계산 방향을 분명하게 세울 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 1~13번의 기본·보통 문항을 풀면서 검산할 부분만 표시하세요. 수열 문제에서 항을 일일이 나열하거나 거듭제곱의 합을 직접 계산하는 방식은 피하고, 범위를 정한 뒤 공식을 적용하는 흐름을 익히세요. 적립 시점처럼 지문을 다시 확인할 필요가 있는 곳은 짧게 밑줄로 남기면 좋습니다.

14번 이후에 막히면 필요한 관계식과 막힌 지점을 적고 다음 문항을 확인하세요. 특히 마지막 22번은 등차수열의 부분합을 식으로 옮기는 문항이므로, 21번을 해결할 때까지 뒤를 보지 않는 방식은 피하는 편이 좋습니다. 서술형은 식을 세우고 근거를 적을 여유까지 남겨야 합니다.

최종 점검에서는 13번의 납입 시점과 이자 적용 기간, 14~16번의 내각에 따른 사인값의 부호, 17·18번의 정의역 끝점, 20번의 약분 가능 여부, 21번의 치환 범위를 확인하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 해가 빠지거나 허용되지 않는 값이 포함될 수 있는 조건부터 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 기본 공식부터 정리하세요. 등차·등비수열의 항 번호, 중항 관계, 거듭제곱의 합을 간결하게 쓰는 연습을 하세요(1·2·6·8·9·12번 대비).
2. 수열의 합을 구성하는 연습을 하세요. 나머지 조건으로 첫항과 끝항을 정하고, 부분합의 관계로 첫째항과 공차 또는 공비를 찾으세요(10·11·22번 대비).
3. 실생활 문장을 등비수열로 바꾸세요. 적립 시점을 시간선에 표시하고 각 납입금에 이자가 적용되는 기간을 확인하세요(13번 대비).
4. 삼각형에서 법칙을 연결하세요. 변의 비와 내각 관계로 시작해 외접원, 넓이, 이등분선에 의한 넓이 비까지 이어가세요(5·14·15·16·19번 대비).
5. 주기와 그래프의 대칭을 함께 연습하세요. 점근선으로 구간을 나눠 교점을 세고, 대칭인 근을 묶는 이유를 설명하세요(3·4·7·17·18번 대비).
6. 공비의 방정식과 치환 범위를 점검하세요. 불필요하게 근을 구하지 않고 식을 변형하는 연습과, 제한된 구간의 최솟값을 서술하는 연습을 마무리하세요(20·21번 대비).