나루고등학교
2025년 2학년 2학기 기말고사

나루고 2학년 2학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

나루고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 확률변수와 확률분포, 정규분포, 통계적 추정을 다룹니다. 확률변수의 종류를 구별하는 기초부터 이항분포의 정규근사와 모평균의 신뢰구간까지 연결되는 범위입니다.

앞부분에서는 분포의 기호를 읽고 평균·분산을 구하거나, 표준정규분포표를 이용하는 기본 절차를 확인합니다. 쉬움으로 분류된 문항이 많지만, 모표준편차와 표본평균의 표준편차를 혼동하면 익숙한 유형에서도 계산의 출발점이 달라집니다.

후반부에서는 이미 주어진 분포에 수치를 대입하는 단계를 넘어섭니다. 같은 확률을 표준화한 경계의 관계로 옮기거나, 시행의 규칙에서 분포를 구성해야 합니다. 마지막 서술·단답형은 표본자료의 정리부터 신뢰구간의 길이까지 이어지므로 계산 근거를 남기는 연습도 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 개념 확인 뒤 후반부에 어려움 집중

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~12번은 쉬움으로 분류되며, 개념 판별과 평균·분산 계산, 확률밀도함수의 넓이, 정규분포의 표준화가 차례로 등장합니다. 이 구간은 풀이를 지나치게 늘리기보다 적용할 성질과 계산 대상을 분명히 적어 빠르게 처리하는 편이 좋습니다.

13번은 생활 속 합계 조건을 표본평균의 사건으로 바꾸고, 15번은 상위 비율에서 점수의 경계를 역으로 찾습니다. 보통 문항에서는 확률을 구하는 방향과 확률로부터 경계를 구하는 방향을 구별해야 합니다. 14번은 다시 기본 기댓값 성질을 확인하므로 번호가 뒤라는 이유로 오래 걸릴 문항이라고 판단할 필요는 없습니다.

16~20번은 자동 분류 기준 어려움 구간입니다. 표준화한 꼬리 확률의 관계를 읽는 문항과 확률분포 자체를 만드는 문항이 함께 있습니다. 한 문제에서 막혔다고 남은 문항을 같은 방식으로 포기하지 말고, 각각의 풀이 출발점을 따로 확인하세요.

출제 단원 — 정규분포와 통계적추정이 중심

정규분포 단원이 가장 많습니다. 다만 단원명만 보고 모두 정규분포표 계산으로 묶으면 안 됩니다. 6번은 이항분포의 평균·분산, 9번과 18번은 이항분포를 정규분포로 근사하는 내용입니다. 이항분포의 모수에서 평균과 표준편차를 만드는 절차가 정규분포 학습과 연결됩니다.

통계적추정에서는 표본평균의 평균을 확인하는 문항부터 표본평균의 확률, 신뢰구간까지 다룹니다. 12번은 구간의 중심을 읽는 성질이 중요하고, 20번은 자료에서 표본표준편차를 구해 구간의 길이로 이어가야 합니다. 같은 신뢰구간 유형이라도 필요한 정보와 계산량이 다릅니다.

확률변수와확률분포에서는 기본 판별과 분포표 계산을 익힌 뒤 19번의 그래프 결합형을 준비해야 합니다. 확률변수가 취할 값을 먼저 정하고 각 값에 대응하는 경우를 모아야 한다는 공통 원리를 중심으로 공부하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산에 필요한 대상을 먼저 구성해야 한다는 것입니다. 18번은 시행의 확률, 19번은 실근 개수의 분포, 20번은 자료의 요약량을 먼저 정합니다. 풀이를 시작하기 전에 무엇을 확률변수로 두고 어떤 정보를 계산할지 짧게 적는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~12번과 14번의 기본 문항을 안정적으로 처리하세요. 표준정규분포표를 볼 때마다 그림을 작게 그려 포함할 넓이를 표시하면 덧셈과 뺄셈을 잘못 선택하는 일을 줄일 수 있습니다. 계산이 길어지면 공식 적용 대상이 원래 변수인지 표본평균인지부터 다시 확인하세요.

13·15번에서는 합계와 평균, 상위 비율과 점수 경계의 변환을 먼저 정리하세요. 16·17번은 표준화와 대칭성으로 접근하고, 18·19번은 경우를 나누는 기준이 보이지 않으면 표시해 두었다가 돌아오세요. 후반 객관식에 머물러 20번의 자료 정리와 서술 시간을 모두 쓰지 않도록 마지막 문항도 미리 살피는 편이 좋습니다.

검산은 조건별로 하세요. 15번은 자연수 조건, 16·17번은 표준화한 경계의 부호와 표준편차의 대상, 19번은 경계에서의 서로 다른 실근 개수를 확인해야 합니다. 20번에서는 도수의 반영, 표본분산과 표본표준편차의 구별, 신뢰구간의 전체 길이를 차례로 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 확률변수의 값과 분포를 구별하세요. 시행 결과를 나열한 뒤 같은 확률변숫값끼리 묶고, 밀도함수는 넓이로 읽는 연습부터 합니다(1·2·7·10번 대비).
2. 이항분포의 평균·분산과 정규분포의 표준화를 연결하세요. 분산에서 표준편차로 바꾸는 단계를 빠뜨리지 않고 표에 대응하는 넓이를 그립니다(3·5·6·8·9번 대비).
3. 표본평균의 분포를 별도로 정리하세요. 평균과 표준편차를 먼저 적은 뒤 합계 조건을 평균 조건으로 바꾸고, 기댓값의 선형성도 확인합니다(4·11·13·14번 대비).
4. 꼬리 확률에서 경계를 찾는 역방향 문제를 연습하세요. 서로 다른 분포는 각각 표준화한 뒤 여사건과 대칭성을 적용합니다(15·16·17번 대비).
5. 상황에서 확률분포를 직접 만드는 유형을 풀어 보세요. 시행 규칙의 경우별 확률과 그래프의 교점 개수를 표로 정리하고 경계 경우를 따로 검토합니다(18·19번 대비).
6. 신뢰구간의 중심과 길이를 구별해 서술하세요. 도수가 있는 자료의 표본평균·표본분산부터 구간 구성까지 근거를 남기는 연습으로 마무리합니다(12·20번 대비).