나루고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

나루고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

나루고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 확인되는 출제 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한값의 계산에서 출발해 연속 조건, 미분의 정의, 접선과 극값으로 이어지는 구성입니다.

초반에는 다항함수의 극한, 평균변화율, 미분 공식처럼 출발점이 분명한 문항이 배치되어 있습니다. 다만 그래프에서 한쪽 극한을 읽거나 미분가능성을 판단할 때는 계산에 앞서 접근 방향과 정의역을 확인해야 합니다.

후반에서는 같은 극한 조건을 함숫값의 조건과 미분계수의 조건으로 나누어 읽어야 합니다. 미분 공식을 외우는 데서 멈추지 말고, 분자에 기준점의 함숫값을 더하고 빼는 이유와 분모를 인수분해하는 목적을 함께 익혀 두세요.

난이도 분포 — 기본형 뒤에 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 문항은 1~10번과 22번입니다. 초반의 기본 계산에서 시간을 확보할 여지가 있지만, 7번의 닫힌구간과 9번의 극소 판정처럼 조건 확인이 필요한 문항도 있습니다. 빠르게 푸는 것과 근거를 생략하는 것은 구별해야 합니다.

보통 구간에서는 11·12번의 함수 비율, 13번의 항등식 미분, 14번의 외부 점을 지나는 접선처럼 식을 바꾸는 과정이 늘어납니다. 18·21번도 기본 미분 공식에 바로 대입하기보다 주어진 관계에서 필요한 정보를 먼저 얻어야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 16·17번에서 등장하고 19·20번으로 이어집니다. 그 사이의 18번과 뒤의 21·22번을 함께 살펴보며 풀 순서를 정하세요. 번호가 뒤로 갈수록 반드시 어려워지는 구성은 아니므로 한 문항에 머무르는 시간을 조절할 필요가 있습니다.

출제 단원 — 미분계수와 극한을 연결하는 연습

가장 많은 미분계수와도함수는 평균변화율과 미분 공식에서 출발해 항등식, 함수 관계식, 변형된 극한식으로 확장됩니다. 특히 19·21·22번은 분모의 변화량과 분자의 함수 입력 변화량을 맞추는 연습을 묶어서 하기 좋습니다.

함수의극한은 단순 대입뿐 아니라 인수분해, 대소 관계, 발산하는 함수 사이의 비율, 도형 넓이의 극한까지 포함합니다. 11·12번에서는 함수 자체의 식을 구하려 하기보다 주어진 조건으로 어떤 비율의 극한을 알 수 있는지 먼저 찾으세요.

함수의연속은 문항 수만 보고 비중을 작게 느끼기 쉽지만 16·17번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 곱의 연속 조건과 사잇값 정리의 논리를 준비해야 합니다. 도함수의활용은 접선 기울기, 극소, 외부 점에서 그은 접선을 구별하는 것이 우선입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목이 달라 문항 구성 중심으로 확인

작년 같은 학년·학기·시험은 확률과통계이고 올해는 미적분I입니다. 과목이 다르므로 단원 비중을 연속된 변화로 해석할 수 없습니다. 작년의 정규분포·확률변수와확률분포와 올해의 출제 단원은 겹치지 않아 단원별 증감을 직접 비교하지 않습니다.

문항 구성에서는 총 문항이 20문항에서 22문항으로 늘고 서술·단답은 각각 1문항입니다. 자동 분류 기준 어려움은 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 작년에는 8·14·16·18·19번에, 올해는 16·17·19·20번에 배치되어 올해의 어려움은 후반에 모여 있습니다.

이 차이만으로 올해 시험이 모든 학생에게 쉬웠다고 판단할 수는 없습니다. 다음 시험 준비는 올해 과목의 극한과 미분계수 연결을 기준으로 잡고, 초반 기본형을 마친 뒤 후반의 조건 해석으로 넘어가는 풀이 흐름을 연습하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 과목 시험

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 화성시 이웃 학교들의 평균은 총 21.0문항, 서술·단답 0.9문항입니다. 나루고는 22문항, 서술·단답 1문항으로 문항 구성의 규모가 가깝습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 나루고가 18%로 이웃 학교 평균 37%보다 낮으며, 어려움 비율 순서는 11개교 중 11위입니다. 이 수치는 문항 분류의 비율입니다. 나루고 준비에서는 넓은 기본 개념을 정확히 처리하면서 후반에 모인 조건 해석을 별도로 훈련하는 방식이 적절합니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 나루고는 미분계수와도함수이며, 함수의연속이나 도함수의활용, 함수의극한이 가장 많은 학교도 있습니다. 이웃 학교 문제를 연습할 때는 단원 이름뿐 아니라 미분의 정의를 극한식에 적용하는 유형인지 확인해 골라 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 여러 단계로 연결해야 한다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 계산 전에 적용할 정리와 확인할 조건을 짧게 적고, 마지막에는 처음 조건이 모두 반영되었는지 되짚어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본형을 정확히 처리하되 그래프의 접근 방향과 정의역은 반드시 확인하세요. 16·17번에서 출발점이 보이지 않으면 표시한 뒤 다른 문항을 확인하세요. 22번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 마지막 번호라는 이유만으로 뒤로 미루지 않는 편이 좋습니다.

21번에서는 각 함수의 함숫값과 미분계수를 구분해 적어 두면 곱의 미분법에 연결하기 편합니다. 서술·단답형 22번은 기준 함숫값을 더하고 빼는 변형과 입력 변화량의 보정을 풀이에 남기세요. 공식 이름만 적기보다 현재 극한이 왜 미분계수인지 드러내는 것이 중요합니다.

검토할 때는 10·16번의 극한값과 실제 함숫값 일치, 17번의 존재를 보장하는 구간, 19·22번의 입력 배율과 부호를 확인하세요. 20번은 밑변과 높이가 올바른 점에 대응하는지 점검하세요. 모의 풀이에서는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 지연 원인을 찾기 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항함수 대입, 인수분해, 그래프의 한쪽 극한을 먼저 정리하세요. 극한값과 함숫값을 구별하는 말로 풀이를 설명해 보세요(1·4·6번 대비).
2. 평균변화율과 미분 공식, 미분가능성의 전제 조건을 복습하세요. 곱과 몫의 정의역 확인을 빠뜨리지 마세요(2·3·8번 대비).
3. 연속 조건을 경계에서의 등식으로 표현하고, 곱이 연속인 경우까지 확장하세요. 극한 존재와 함숫값 일치를 나누어 점검하세요(10·16번 대비).
4. 부등식과 발산 조건을 함수 비율의 극한으로 바꾸세요. 필요한 비율을 먼저 찾은 뒤 목표 식을 정리하세요(11·12·15번 대비).
5. 항등식 미분과 함수 관계식의 차분을 연습한 뒤 미분계수 형태의 극한으로 연결하세요. 분모의 인수와 입력 변화량을 맞추는 과정을 적으세요(13·18·19·21·22번 대비).
6. 접선과 극값을 복습하고 사잇값 정리·롤의 정리의 적용 조건을 설명하세요. 존재를 보장하는 결론의 범위를 확인하세요(5·9·14·17번 대비).
7. 도형의 교점과 내분점을 좌표로 옮겨 넓이를 식으로 표현하세요. 완성한 식의 차수를 확인한 뒤 극한을 계산하세요(20번 대비).