중동고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

중동고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합을 다룹니다. 좌표를 계산하는 기본기와 집합 연산을 해석하는 능력을 함께 점검하는 구성입니다.

원의 접선 공식을 바로 쓰는 문항도 있지만, 원과 삼각형의 교점이나 거리 조건으로 정의된 영역처럼 그림을 먼저 해석해야 하는 문항도 있습니다. 같은 원의방정식 안에서도 필요한 사고가 달라 공식 암기만으로 대비하기 어렵습니다.

서술·단답형은 15~20번입니다. 뒤쪽이라고 모두 어려운 것은 아니며, 18번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 순서대로만 풀기보다 전체를 살펴 해결 가능한 문항부터 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움

자동 분류 기준 쉬움은 1~4번과 18번입니다. 교집합, 접선, 평행·수직, 내분점처럼 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 계산을 서두르기보다 집합의 원소 조건과 좌표의 부호를 확인하면서 안정적으로 풀어야 합니다.

보통인 5·6·8·15번도 조건 변환이 필요합니다. 인원수의 정수 조건, 직선이 지나는 정점, 원의 넓이를 이등분하는 직선의 의미, 원이 실제로 존재하는 조건을 식에 반영해야 합니다.

어려움은 7번 다음에 9~14번으로 이어집니다. 이 구간에서는 점의 개수, 대칭이동, 자취와 포함관계 등 서로 다른 해석을 연달아 요구합니다. 서술·단답형의 16·17·19·20번을 위한 풀이 시간을 남기는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 원의방정식 중심, 도형의이동의 높은 부담

원의방정식은 접선과 접하는 원에서 출발해 교점의 개수, 거리 조건의 자취, 여러 접촉 조건을 만족하는 원으로 확장됩니다. 특히 11·14·20번은 식을 세운 뒤에도 위치와 경계에 따른 판단을 계속해야 하므로 우선 복습할 대상입니다.

도형의이동의 10·12·13·17번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 접기를 대칭으로 바꾸거나 이동을 이용해 거리 관계를 단순화하는 등, 변환 뒤 무엇이 보존되는지를 파악해야 합니다. 좌표 대입만 반복하는 연습에서 한 단계 나아가야 합니다.

집합은 기본 연산과 원소 개수부터 배수 집합, 방정식의 실근 집합까지 폭이 넓습니다. 평면좌표의 19번도 무게중심 공식에 앞서 넓이와 외분 관계를 찾아야 합니다. 단원별 공식과 조건 해석을 연결하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 같고 원의 비중은 확대

작년과 올해 모두 공통수학2이며 총 20문항, 서술·단답형 6문항으로 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 12문항에서 11문항으로 줄고 쉬움은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 다만 이 변화만으로 실제 체감 난도가 크게 낮아졌다고 단정할 수는 없습니다.

작년에는 집합이 6문항으로 가장 많았으나 올해는 원의방정식이 7문항으로 중심이 됐습니다. 원의방정식은 작년 4문항이었고, 직선의방정식은 작년 5문항에서 올해 2문항으로 바뀌었습니다. 직선의 기본기를 유지하면서 원과 결합한 위치관계 연습을 강화할 필요가 있습니다.

어려움 문항은 두 해 모두 객관식의 7번과 9~14번에 있습니다. 서술·단답형에서는 작년의 18번이 어려움이었던 반면 올해는 쉬움입니다. 다음 대비에서도 후반 문항을 일괄적으로 미루지 말고 개별 문항을 읽고 풀이 순서를 정하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 강남구에서 높은 어려움 비율

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 강남구 학교들과 견주면, 중동고의 문항 수는 20문항으로 지역 평균 22.1문항보다 적고 서술·단답형은 6문항으로 평균 5.4문항보다 많습니다. 문항이 적다는 이유로 답안 작성 부담도 작다고 판단하기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 55%로 지역 평균 46%보다 높으며, 11개교 중 2위입니다. 중산고등학교도 55%이고 영동고등학교는 64%입니다. 이 비율은 어려움으로 분류된 문항의 비중이므로 학생들의 성취 수준을 직접 비교하는 지표로 읽어서는 안 됩니다.

중산고등학교와 단국대학교사범대학부속고등학교는 중동고처럼 원의방정식이 가장 많지만, 집합이나 직선의방정식, 도형의이동이 가장 많은 학교도 있습니다. 중동고 학생은 지역의 여러 유형을 넓게 보는 데 더해 원의 위치관계와 도형 변환을 집중적으로 연습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항으로, 그림을 해석하는 단계와 경우를 판정하는 단계가 연결돼 있습니다. 계산 전에 무엇이 움직이고 어떤 조건에서 경우가 바뀌는지 표시하면 풀이의 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~6번과 8번처럼 접근 방법이 비교적 빨리 보이는 문항을 확보하세요. 7번에서 배수 집합의 경우 분류가 길어지면 진행 상황을 표시하고 넘어가는 편이 좋습니다. 객관식 후반에 진입하기 전에 서술·단답형도 읽어 15·18번을 먼저 해결할 수 있는지 확인하세요.

9~14번에서는 계산을 시작하기 전에 거리의 범위, 이동 방향, 접점과 교점의 위치를 그림에 적으세요. 해석이 정리되지 않은 상태에서 식만 길어지면 잠시 멈추고 다른 문항으로 옮기는 기준을 세우세요. 끝부분의 19·20번은 조건을 식으로 연결할 여유가 필요합니다.

4번은 사분면의 부호와 축 위의 점 제외, 5번은 인원수의 정수 조건, 9·11번은 접하는 경계에서의 교점 중복을 확인하세요. 15번은 원의 존재 조건, 16번은 중근과 공통근, 19번은 내분과 외분을 구별해야 합니다. 마지막 검토 때는 계산을 다시 하기 전에 이 조건들이 반영됐는지 읽어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표와 집합 연산을 정확히 정리하세요. 접선, 평행·수직, 내분점, 드모르간의 법칙을 짧은 풀이로 설명하는 연습부터 시작하세요(1·2·3·4·18번 대비).
2. 거리 조건을 그림과 식으로 함께 나타내세요. 정점에서의 거리 최대, 접하는 조건, 넓이를 높이로 바꾸는 연습을 연결하세요(6·8·9·15번 대비).
3. 집합의 원소 수를 경우별 표로 정리하세요. 배수의 교집합은 최소공배수로, 실근 집합은 판별식과 공통근으로 분석하세요(5·7·16번 대비).
4. 점과 도형의 이동을 함께 연습하세요. 접기와 대칭, 좌표식의 치환, 평행이동을 이용한 거리 비교를 설명해 보세요(10·12·13번 대비).
5. 경계에서 달라지는 경우를 따로 검토하세요. 움직이는 원의 교점, 거리로 정의된 영역, 접하는 원의 개수를 그림으로 분류하세요(11·14·20번 대비).
6. 서술·단답형은 출발 근거부터 적으며 풀어 보세요. 반사를 펼친 그림으로 바꾸는 이유와 넓이에서 외분 관계를 얻는 과정을 말로 설명하세요(17·19번 대비).