배명고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

배명고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 직선의 평행·수직부터 원과 직선의 위치 관계, 평행이동·대칭이동, 집합의 연산과 원소 개수까지 다룹니다.

초반에는 정의와 공식을 정확히 적용하는 힘을 확인합니다. 평행과 일치를 구분하거나 원이 되기 위한 조건을 판단하고, 원소와 부분집합의 관계를 읽는 문항이 이어집니다. 익숙한 개념이라도 조건의 경계를 빠뜨리면 실수할 수 있습니다.

후반에는 같은 개념을 다른 표현으로 연결해야 합니다. 거리의 합을 대칭이동으로 바꾸고, 집합의 원소 개수를 이차함수의 교점으로 해석하는 식입니다. 서술·단답형은 자동 분류 기준 쉬움과 보통에 해당하므로 고난도 객관식에 앞서 풀이 근거를 확보하는 전략이 유효합니다.

난이도 분포 — 후반 객관식에 모인 어려움

자동 분류 기준 쉬움 구간인 1~7번은 기본 공식을 빠르고 정확하게 적용할 기회입니다. 다만 4번의 중첩된 집합 표기나 6번의 접하는 경우처럼 읽는 단계에서 놓치기 쉬운 조건이 있습니다. 속도를 올리더라도 조건 표시는 생략하지 않는 편이 좋습니다.

8~14번에서는 개념 사이의 연결이 늘어납니다. 집합 조건을 방정식으로 옮기거나, 넓이와 둘레의 최대·최소를 점과 직선 사이의 거리로 바꾸는 과정이 필요합니다. 식을 길게 전개하기 전에 어떤 양을 구하면 되는지 정리하세요.

15·16번에서 어려움 구간을 만난 뒤 17·18번 서술·단답형으로 이어지고, 19~21번에서 다시 어려움이 이어집니다. 번호순 풀이에만 매달리면 작성할 수 있는 서술 답안을 남길 수 있으므로, 막힌 문항을 표시하고 다음 구간으로 이동하는 판단이 필요합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형의 거리 해석

집합은 가장 많이 출제됐으며 단순한 연산에만 머물지 않습니다. 8번은 원소 조건을 방정식과 연결하고, 14번은 복잡한 집합식을 정리한 뒤 원소 개수의 범위를 판단합니다. 18번에서는 최대·최소의 근거를 서술해야 하므로 벤다이어그램과 식을 함께 사용하는 연습이 필요합니다.

원의방정식은 접선과 거리의 활용까지 이어집니다. 7번의 접선·절편 해석을 출발점으로 13번의 넓이 최대, 15번의 닮음과 접선, 21번의 접선 후보와 위치 관계로 확장됩니다. 공식을 외우는 데서 멈추지 말고 그 공식이 그림의 어느 길이를 뜻하는지 설명해 보세요.

도형의이동에서는 16·20번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 평행이동과 대칭이동이 단순히 좌표를 바꾸는 절차가 아니라 거리의 합을 단순하게 만드는 도구로 쓰입니다. 직선의방정식은 어려움 문항이 없지만, 점과 직선 사이의 거리는 다른 단원을 풀 때도 필요한 기반입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 집합 비중 확대

같은 과목인 2025학년도 공통수학2와 비교하면 총 문항은 같지만 서술·단답형이 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄고 보통은 늘었으며 쉬움은 같습니다. 따라서 기본 문항을 확보한 뒤 중간 단계의 조건 해석을 안정적으로 처리하는 준비가 중요합니다.

단원별로 집합은 5문항에서 7문항, 원의방정식은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 도형의이동은 5문항에서 4문항으로 줄었고 직선의방정식은 3문항에서 4문항이 됐습니다. 지난해에는 평면좌표가 4문항으로 분류됐지만 올해는 별도 단원으로 분류되지 않았습니다.

지난해 어려움은 6번과 12~16번, 18~21번에 분포했으나 올해는 15·16·19·20·21번에 모였습니다. 고난도 구간이 뒤로 이동한 만큼 앞부분의 정확도를 높이고, 집합의 원소 개수와 도형의 거리 활용을 단계적으로 연습하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 송파구의 어려움 비율과 대비 방향

같은 연도·학년·학기·시험·과목의 송파구 이웃 학교 평균은 총 22.1문항, 서술·단답형 4.8문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 51%입니다. 배명고는 총 21문항과 서술·단답형 2문항이며 어려움 비율은 24%로, 어려움 비율 순위는 11개교 중 11위입니다.

원의방정식이 가장 많은 학교들이 있는 가운데 배명고는 집합이 가장 많습니다. 집합 비중을 먼저 챙기되 원과 도형의이동에서 어려움 문항이 이어지는 점도 함께 보아야 합니다. 지역의 어려운 기출을 활용할 때는 접선·거리의 최대최소 유형을 골라 풀고, 기본 집합 연산과 서술 근거를 충분히 다진 뒤 확장하는 순서가 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 앞 단계에서 얻은 정보를 다음 표현으로 바꾸어야 한다는 데 있습니다. 계산 결과 옆에 그 값이 뜻하는 점·길이·집합을 적고, 마지막에 원래 조건으로 되돌아가 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 개념을 정확히 처리하고 8~14번에서 접근이 보이는 문항을 이어 푸세요. 15·16번에서 풀이 방향을 찾지 못하면 표시하고 17·18번을 확인한 뒤 돌아오는 편이 좋습니다. 끝의 19~21번까지 읽을 시간을 확보하세요.

17번은 위치 관계의 조건과 직선식을 구하는 과정을 연결해 쓰고, 18번은 범위의 근거와 그 경계가 가능한 구성을 함께 적어야 합니다. 서술·단답형을 마무리한 다음에는 고난도 객관식 중 그림이나 식의 출발점을 세울 수 있는 문항을 우선 선택하세요.

검토할 조건은 1·17번의 평행과 일치 구분, 2번의 반지름 조건, 6번의 접하는 경우, 9·11번의 절댓값에 따른 경우입니다. 최대·최소에서는 14·18번의 경계 실현 가능성과 20번의 동시 등호 성립을 확인하고, 21번에서는 기울기 조건으로 후보를 걸러냈는지 다시 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 직선의 평행·수직 조건과 거리 공식을 말로 설명한 뒤 식으로 쓰세요. 평행과 일치의 구별까지 확인합니다(1·9·17번 대비).
2. 원소 관계·포함 관계와 집합 연산을 구분하고, 벤다이어그램으로 포함배제 원리와 원소 개수의 범위를 정리하세요(4·5·10·14·18번 대비).
3. 원의 중심·반지름에서 접선과 직선까지의 거리로 이어지는 기본 유형을 묶어 연습하세요. 넓이 문제에서는 밑변과 높이를 먼저 정합니다(2·6·7·12·13번 대비).
4. 평행이동·점대칭을 정확히 적용한 뒤 직선 대칭을 이용한 최단 거리로 확장하세요. 이동된 점과 같은 길이를 그림에 표시합니다(3·11·16·20번 대비).
5. 집합 조건을 방정식과 그래프로 바꾸고, 유일성·중근·서로 다른 원소 개수를 연결해 설명하세요(8·19번 대비).
6. 접선의 수직 관계에서 닮음을 찾고, 여러 후보를 조건으로 좁혀 넓이를 비교하는 종합 문제를 마무리하세요(15·21번 대비).