동탄고등학교
2025년 3학년 1학기 중간고사

동탄고 3학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 출제 단원은 중복조합, 여러가지순열, 확률입니다. 내용상으로는 이항정리의 활용, 원순열과 중복순열, 조건이 있는 함수의 개수, 조합과 순열을 이용한 확률을 함께 다룹니다.

초반에는 이항계수의 합과 원탁 배치, 사건의 분할과 조합 확률처럼 기본 개념을 적용합니다. 이후에는 같은 개념을 다른 상황에서 다시 사용합니다. 1번의 이항계수 합은 14번에서 계승식의 변형으로 이어지고, 11번의 함수 개수는 후반에서 함숫값 사이의 제약과 치역 조건으로 확장됩니다.

공식을 고르는 것만큼 조건을 세기 쉬운 형태로 바꾸는 일이 중요합니다. 비감소 함숫값을 중복조합으로 해석하거나, 순서가 정해진 카드 배열을 연속 구간으로 바꾸는 연습이 필요합니다. 서술·단답형에서도 무엇을 전체로 세고 무엇을 제외하는지 먼저 적어 두세요.

난이도 분포 — 중간부터 등장하는 조건 해석과 후반 함수 문항

쉬움으로 분류된 1~4번은 기본 성질과 전체 경우의 수를 정확히 적용하는 구간입니다. 원순열의 회전 중복, 사건의 교집합과 여사건의 구분을 먼저 확인하세요. 계산이 짧은 문제에서 조건을 잘못 읽으면 이후 검토 때도 오류를 찾기 어렵습니다.

보통 문항은 기본 계산에 조건 선택이 추가됩니다. 6번은 거리의 성질을 판단한 뒤 점의 쌍을 세고, 8·13번은 여사건이나 덧셈정리를 골라야 합니다. 20번도 자동 분류 기준 보통이므로 서술·단답형이라는 형식만 보고 뒤로 미루지 않는 편이 좋습니다.

어려움은 7·9번에 먼저 나타나고 14·15·16·18·19·21·22번으로 이어집니다. 한 문제에서 풀이가 막혀도 다음 문제의 접근 가능성을 따로 확인하세요. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 값은 아닙니다.

출제 단원 — 중복조합과 여러가지순열의 비중이 같은 구성

중복조합에서는 전개식과 함수 개수의 두 흐름을 함께 준비해야 합니다. 5번은 이항정리와 나머지, 7번은 지수 조건에 맞는 계수, 14번은 이항계수의 합을 다룹니다. 15·18번은 함숫값의 순서와 범위를 정리하고, 21번은 서로 다른 항을 중복 없이 세는 문제입니다.

여러가지순열에는 원탁 배치, 문자 배열, 함수, 최단 경로가 들어 있습니다. 같은 단원이라도 12번의 묶음 처리와 16번의 연속 구간 해석은 접근이 다릅니다. 특히 19·22번에서는 각 입력의 선택지를 곱하기 전에 치역에 필요한 값이 실제로 모두 나타나는지 확인해야 합니다.

확률은 전체 경우와 유리한 경우를 같은 기준으로 세는 것이 출발점입니다. 4·6번은 순서 없는 선택을, 8번은 원순열을, 20번은 자리별 배열을 바탕으로 합니다. 13·20번의 합사건에서는 공통 부분을 따로 세어야 하므로 사건을 말로 정의하는 연습을 하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 미적분과 확률과통계의 과목 차이를 먼저 확인

작년 동탄고의 같은 학년·학기 중간고사는 미적분이고 올해는 확률과통계입니다. 과목이 달라 단원 비중의 증감을 같은 학습 범위 안에서 해석할 수 없습니다. 겹치는 단원이 없으므로 올해의 대비 범위는 올해 문항을 중심으로 정해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 11문항에서 올해 9문항으로 줄고, 보통은 6문항에서 9문항으로 늘었습니다. 다만 과목과 문제 유형이 다르므로 이 수치만으로 올해 시험을 더 쉽게 느꼈다고 단정할 수는 없습니다. 서술·단답 구성은 같아도 필요한 풀이 활동은 달라졌습니다.

작년 어려움은 6번부터 나타나며 서술·단답형 19·20·21번이 모두 포함됩니다. 올해는 7번부터 나타나고 서술·단답형에서는 21·22번이 해당합니다. 다음 시험을 준비할 때는 올해의 함수 개수와 전개식 문항에서 조건을 분류하는 과정을 먼저 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정된 순위는 아닙니다. 공통적으로 처음 보이는 선택지 수를 곱하기 전에 세는 대상을 다시 정의해야 합니다. 풀이가 길어질수록 각 경우의 출발 조건과 마지막 확인 조건을 함께 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본형을 정확히 처리하고 이후 문항은 조건 정리가 되는 것부터 해결하세요. 7·9번에서 막혔다면 표시하고 보통 문항을 먼저 확인할 수 있습니다. 객관식 후반에 어려움이 섞여 있으므로 번호가 뒤라는 이유만으로 모두 미룰 필요는 없습니다.

서술·단답형을 읽을 시간은 별도로 남겨 두세요. 20번은 사건과 교집합을 정리하는 것으로 출발할 수 있고, 21번은 서로 다른 항의 기준, 22번은 치역과 합성함수의 치역 관계가 출발점입니다. 연습에서는 계산 시간과 경우 분류에 걸리는 시간을 나누어 기록해 보세요.

마지막 검토에서는 엄격한 부등호와 등호 허용 여부, 회전하여 같은 배열의 처리, 치역의 모든 값이 등장하는지를 확인하세요. 13·20번의 합사건은 교집합을 빠뜨리기 쉽고, 15·18번은 경계값을 바꾸면 가운데 값들의 허용 범위도 달라집니다. 21번에서는 계수와 항의 개수를 다시 구별하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이항정리와 계수 합의 기본형부터 복습하세요. 대입으로 합을 얻는 과정과 계승식을 이항계수로 바꾸는 과정을 연결하세요(1·14번 대비).
2. 전개식의 일반항을 쓰고 목표 차수가 되는 지수 조합을 빠짐없이 찾으세요. 나머지 계산에서는 생략 가능한 항의 근거까지 설명하세요(5·7번 대비).
3. 원순열의 기준점 고정, 묶음 처리, 여사건을 함께 연습하세요. 문자 배열에서는 특정 문자의 출현 횟수를 먼저 반영하세요(2·8·10·12번 대비).
4. 조건부 개수 세기는 독립인 묶음과 연속 구간부터 찾아보세요. 최단 경로는 각 점으로 들어오는 경우를 누적하는 방식으로 정리하세요(9·16·17번 대비).
5. 함수는 입력별 선택지에서 시작해 비감소 배열과 치역 조건으로 확장하세요. 경우별 경계와 포함배제의 중복을 점검하세요(11·15·18·19·22번 대비).
6. 확률은 전체 경우와 사건을 같은 기준으로 세고 교집합을 따로 확인하세요. 전개식에서는 만들어지는 경로와 서로 다른 항을 구별해 설명하세요(3·4·6·13·20·21번 대비).