나루고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

나루고 2학년 2학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

나루고등학교는 화성시에 있는 고등학교입니다. 이번 시험의 내용은 확률변수의 확률분포와 기댓값·분산, 이항분포, 정규분포의 성질과 표준화, 이항분포의 정규근사에 걸쳐 있습니다. 이산분포의 합과 연속분포의 넓이를 구별하는 것이 출발점입니다.

앞부분에서는 확률분포표의 기댓값, 이항분포의 평균·분산, 정규분포곡선의 모양처럼 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 주어진 확률 조건으로 평균을 찾거나, 확률변수의 제곱의 기댓값을 이용해 새로운 관계를 만드는 문항이 이어집니다. 계산 전에 어떤 성질을 적용할지 정리해야 풀이가 짧아집니다.

서술·단답형인 20번은 표준화한 확률변수의 평균과 분산을 설명하고, 서로 다른 정규분포의 확률을 비교하는 구성입니다. 객관식 풀이에서도 근거를 한 줄씩 적는 습관을 들이면 마지막 문항의 서술로 연결하기 좋습니다. 난이도 표시는 자동 분류 기준이므로 개인별 체감과는 차이가 있을 수 있습니다.

난이도 분포 — 기본 문항 사이의 조건 해석에 주의

쉬움 구간에서는 기댓값과 분산의 정의, 밀도함수 아래의 넓이, 평균과 표준편차의 해석을 정확히 적용해야 합니다. 4번처럼 확률변수를 일차식으로 바꾸는 상황에서는 분산에 곱해지는 계수를 잘못 처리하지 않는 것이 중요합니다. 익숙한 문제일수록 계산을 시작하기 전에 구하는 양을 표시해 두세요.

보통 구간은 대칭성으로 넓이를 옮기고, 확률의 합과 기댓값 조건을 연립하며, 표준화한 구간을 읽는 능력을 요구합니다. 10번과 20번은 평균·분산의 성질과 표준화를 연결하므로 별개의 공식으로 외우기보다 같은 흐름으로 복습하는 편이 좋습니다.

어려움 문항은 마지막에만 모여 있지 않습니다. 8번의 확률변수 간 관계, 14번의 기댓값 수열 비교를 놓치면 중간에서도 시간이 소모됩니다. 16번 이후에도 보통인 17번과 20번이 있으므로 번호 순서대로 끝까지 붙잡는 방식은 피하세요.

출제 단원 — 정규분포 분류 안의 이항분포까지 확인

정규분포가 가장 많은 단원이지만, 표준정규분포표 사용만 연습해서는 범위를 충분히 준비할 수 없습니다. 2·4·8·19번에서는 이항분포의 평균과 분산이 중심이고, 6·16번에서는 이항분포와 정규분포의 관계를 다룹니다. 5·18번의 곡선 성질, 7·10·17·20번의 표준화도 함께 묶어 준비하세요.

확률변수와확률분포에서는 이산형과 연속형의 계산 원리를 번갈아 확인합니다. 3·9·11번은 밀도함수의 넓이와 대칭성이 중심이며, 1·12·13·15번은 분포를 구성하거나 기댓값과 분산을 계산합니다. 14번은 기댓값을 시행 횟수에 관한 식으로 만든 뒤 증가·감소를 판단해야 해 단순 계산 연습만으로는 부족합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 필요한 공식을 더 많이 암기하는 것보다 조건을 어떤 관계로 바꾸느냐가 중요합니다. 그래프는 거리와 넓이로, 사건의 대응은 확률변수 사이의 관계로 바꾼 뒤 계산하세요. 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 분석상 고난도 문항으로 골랐으며, 이용자 투표로 확정한 난도 순서는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~7번에서 기초 계산을 정확히 마치되, 6번의 정규근사 구간 변환을 검산하세요. 8번에서 관계식이 떠오르지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 9~13번의 넓이·분포 계산을 먼저 마무리하면 어려움 문항을 다시 볼 여유를 확보할 수 있습니다.

14·16·18·19번은 계산에 들어가기 전 필요한 관계를 여백에 적어 보세요. 다음 단계가 정해지지 않은 상태에서 같은 식을 반복 전개하면 시간이 늘어집니다. 마지막 20번은 자동 분류 기준 보통이지만 설명을 써야 하므로, 객관식 검토에 시간을 모두 쓰지 말고 서술 과정을 작성할 여유를 따로 남겨 두세요.

검산에서는 4번의 분산 변환, 12번의 확률값의 비음수성, 14번의 자연수 범위, 19번의 성공확률 범위를 확인하세요. 17번의 상위 비율은 오른쪽 꼬리 넓이이고, 18번의 곡선 사이 넓이는 각각의 곡선 아래 넓이와 다릅니다. 20번에서는 서로 다른 분포를 각자의 평균과 표준편차로 표준화했는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 확률분포표에서 기댓값·제곱의 기댓값·분산을 구하는 순서를 익히세요. 금액별 경우의 수를 확률로 바꾸는 연습까지 연결하세요(1·12·13·15번 대비).
2. 확률밀도함수는 먼저 그래프와 구간을 표시하고, 전체 넓이 조건과 대칭성을 각각 적용하세요. 함수의 높이를 확률로 읽지 않는 연습이 필요합니다(3·9·11번 대비).
3. 반복 시행에서 성공 사건을 정의하고 이항분포를 설정하세요. 여사건의 횟수는 전체 횟수와의 관계로 묶고, 분산 변환과 제곱의 기댓값도 함께 연습하세요(2·4·8번 대비).
4. 표준화할 때 분산과 표준편차를 구별하고 양 끝 경계를 모두 옮기세요. 오른쪽 꼬리 확률을 인원 비율로 해석하는 문제까지 풀어 보세요(6·7·10·16·17번 대비).
5. 기댓값을 시행 횟수의 식으로 표현한 뒤 이웃한 항을 비교하세요. 두 분포의 관계에서는 성공확률의 범위와 자연수 후보의 성립 여부까지 점검하세요(14·19번 대비).
6. 정규분포곡선의 대칭축·높이·교점을 표시하고 영역을 나누세요. 표준화의 근거를 말과 식으로 설명하는 연습으로 마무리하세요(5·18·20번 대비).