동탄고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

동탄고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이번 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수의 교점과 최대·최소를 다룹니다. 풀이를 선택까지 완결하는 연습이 필요합니다.

초반에는 동류항 계산, 인수정리, 복소수의 뺄셈, 근과 계수의 관계처럼 적용할 개념이 분명합니다. 쉬움 문항에도 공통부분 치환과 구간 최대·최소가 있어 공식의 적용 형태를 익혀야 합니다.

후반에는 조건을 여러 단계로 연결해야 합니다. 도형에서 얻은 관계로 다항식을 정리하거나, 접한다는 말을 중근으로 바꾸고 다른 조건과 결합하는 방식입니다. 필요한 관계를 먼저 찾아 계산을 줄이세요.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 결합으로

1~8번은 기본 개념의 적용 여부를 점검하는 구간입니다. 계산량을 줄이되 괄호 앞의 부호, 서로 다른 교점이라는 조건, 꼭짓점이 구간 안에 있는지를 확인해야 합니다. 검산할 지점만 표시하고 이동하세요.

9~12번은 항등식의 대입, 대칭식 변형, 켤레복소수, 항상 중근이라는 조건을 다룹니다. 13·14번이 막혀도 보통으로 분류된 15번이 남아 있으므로 번호 순서대로 끝까지 붙잡을 필요는 없습니다.

16~22번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 근의 비와 정수 조건, 다항식의 항등 관계, 복소수의 주기, 그래프의 접점 조건처럼 출발점을 정하는 시간이 필요합니다. 앞 구간의 풀이를 정돈해 시간을 확보하세요.

출제 단원 — 다항식과 이차함수가 중심

다항식은 공통부분을 묶는 인수분해, 합과 곱으로 정리하는 공식 변형, 도형에서 관계식을 만드는 응용까지 연결됩니다. 전개 전에 사용할 관계를 찾으세요.

이차함수는 앞부분의 판별식과 구간 최대·최소가 뒤의 교점·접점 및 매개변수 문제로 이어집니다. 6·7·8번을 푼 뒤 19·21·22번에서 같은 개념이 어떤 추가 조건과 결합하는지 비교하면 학습 흐름을 잡기 좋습니다.

항등식에서는 대입으로 없앨 항을 고르는 능력과 나머지의 차수를 판단하는 능력이 함께 필요합니다. 복소수는 기본 연산에서 켤레와 거듭제곱으로, 이차방정식은 근과 계수에서 중근 및 근의 관계로 확장됩니다. 기본형과 응용형을 짝지어 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 후반부 부담

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 따라서 공통으로 다룬 단원과 문항 구성의 변화에 초점을 맞춰 보세요. 총 문항은 늘고 서술·단답형은 없어졌지만, 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘었으므로 객관식이라는 이유로 계산 부담이 줄었다고 보기는 어렵습니다.

겹치는 단원에서는 다항식과 항등식의 문항이 늘고, 이차함수는 같은 문항 수를 유지했습니다. 작년 어려움은 13번에서 시작해 후반 서술·단답형까지 이어졌으며, 올해는 13·14번 이후 16~22번 객관식으로 이어집니다. 풀이를 선택지 확인까지 완결하는 연습이 필요합니다.

작년 기출로 근과 계수, 다항식 변형, 이차함수의 기본 연결을 복습하되 올해 범위에 맞춰 연습 문제를 고르세요. 객관식 응용을 제한된 시간에 처리하는 순서를 점검하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 문항 구성

같은 2025학년도 고1 1학기 중간 공통수학1을 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 동탄고의 총 문항 수는 지역 평균 22.1문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 지역 평균 2.0문항과 달리 없으며, 자동 분류 기준 어려움 비율은 41%로 지역 평균 56%보다 낮습니다.

어려움 비율 순위는 11개교 중 8위입니다. 분류 비율의 순위가 실제 체감 난도의 순위는 아닙니다. 다항식이 가장 많은 학교가 여럿 있고, 이차함수나 항등식이 중심인 학교도 있습니다. 동탄고는 다항식과 이차함수 모두에 학습 시간을 배분해야 합니다.

다른 학교 문제를 연습에 활용할 때는 어려움 비율만 보고 고르기보다 필요한 개념을 맞추세요. 다항식 구조와 이차함수의 접점·구간 문제로 풀이 속도와 조건 검토를 함께 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산을 시작하기 전의 판단이 중요하다는 공통점이 있습니다. 도형의 보조 관계, 다항식의 차수, 축과 끝점의 위치처럼 문제를 단순하게 만드는 기준을 먼저 적어 보세요. 풀이 구조를 중심으로 선정한 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~12번의 기본 계산과 조건 변환을 안정적으로 처리하고, 13·14번에서 출발점을 찾지 못하면 표시해 두세요. 이어지는 15번을 먼저 확인하면 중간의 막힘 때문에 풀 수 있는 문항을 놓치는 일을 줄일 수 있습니다.

16~22번은 문항마다 필요한 조건을 짧게 메모한 뒤 접근하세요. 근의 비, 정수 조건, 최고차항의 부호, 접점과 중근을 식 옆에 적으면 재독 시간을 줄일 수 있습니다. 접근이 보이는 문항부터 완성하고 마지막 검토 시간을 따로 남기세요.

검토에서는 계산을 전부 반복하기보다 조건을 대조하세요. 7번은 서로 다른 교점과 자연수 범위, 12번은 모든 매개변수에서 성립한다는 뜻, 16번은 정수 및 서로 다른 근의 조건을 확인하세요. 19번의 좌표 범위와 22번의 구간 경계도 따로 점검할 대상입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 근과 계수의 관계를 먼저 정리하세요. 괄호의 부호와 합·곱 표현을 점검하며 풀이를 간결하게 쓰세요(1·3·4번 대비).
2. 공통부분 치환과 곱셈 공식 변형을 연습하세요. 전개 전에 반복되는 부분을 표시하고 합과 곱으로 묶으세요(5·10·15·17번 대비).
3. 인수정리와 항등식의 대입을 연결하세요. 같은 함숫값을 찾는 문제와 나머지 차수로 계수를 줄이는 문제까지 확장하세요(2·9·14·20번 대비).
4. 판별식과 접점을 함께 공부하세요. 항상 중근인 조건, 근의 비, 그래프가 접한다는 조건을 각각 식으로 번역하세요(6·7·12·16·19·21번 대비).
5. 복소수의 켤레와 거듭제곱을 복습하세요. 실수가 되는 조건을 확인하고 홀짝 및 나머지별로 표를 만드는 연습을 하세요(11·18번 대비).
6. 도형에서 얻은 관계로 식의 차수를 낮추고, 움직이는 구간의 축과 끝점을 비교하세요. 마지막에는 이 시험을 시간 안에 풀며 접근 순서를 점검하세요(8·13·22번 대비).