동탄고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

동탄고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 여러가지부등식, 순열조합, 행렬, 여러가지방정식, 이차함수를 다룹니다. 전체가 객관식이지만 후반부에는 여러 단계의 조건 해석이 필요합니다.

부등식에서는 해의 범위로 계수를 추론하거나 정수해의 개수로 매개변수를 제한합니다. 순열조합에서는 공식 선택에 앞서 물건의 구별 여부, 빈자리, 인접 조건을 정리해야 합니다. 두 단원 모두 경우를 나누는 기준이 중요합니다.

행렬은 거듭제곱의 규칙을 경우의 수와 연결합니다. 방정식과 이차함수는 인수분해한 식을 그래프의 교점이나 최댓값·최솟값으로 옮겨 보는 능력이 필요합니다. 기본 계산을 다진 뒤 식과 그림을 연결해 연습하세요.

난이도 분포 — 8번의 고비와 15~22번의 연속 구간

쉬움 문항은 초반에 모여 있습니다. 이차부등식의 그래프, 합의 법칙, 행렬의 성분을 정확하게 처리해 뒤쪽에 쓸 시간을 확보하세요. 초반의 5번도 정수 조건을 점검해야 하는 보통 문항입니다.

8번은 배분 조건을 분류하는 어려움 문항입니다. 여기서 막혀도 뒤의 9~14번은 보통 구간이므로 다시 접근할 여지를 남겨 두세요. 절댓값, 순열, 행렬의 거듭제곱 등 서로 다른 도구가 이어집니다.

15~22번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 경우 분류 기준이 바로 보이는 문항부터 시도해 보세요. 난이도 분류가 실제 풀이 시간이나 학생별 체감 난도를 확정하는 것은 아닙니다.

출제 단원 — 부등식과 순열조합 중심의 구성

여러가지부등식은 기본 해석부터 활용까지 폭이 넓습니다. 5·14번은 정수나 자연수 조건을 구간에 반영하고, 18·19번은 계수의 부호 또는 근의 순서로 경우를 나눕니다. 해를 수직선에 표시하고 허용되는 정수를 확인하세요.

순열조합은 2·7·11번의 기본 원리에서 8·15·22번의 조건 분류로 확장됩니다. 배분, 구조물의 폭, 좌석 배치 모두 선택과 배열의 구별이 필요합니다. 세는 대상과 서로 같은 것으로 볼 대상을 먼저 적어 보세요.

행렬의 12·16번은 거듭제곱의 반복 구조를 찾는 연습이 필요합니다. 방정식의 17·20번과 이차함수의 21번에서는 그래프가 조건을 정리하는 도구가 됩니다. 이차함수는 출제 수가 적어도 함께 준비해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 후반부 구성의 변화

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1이므로 시험 범위가 같은 조건의 비교는 아닙니다. 총 문항은 20문항에서 22문항으로 바뀌었고, 작년의 서술·단답형 19·20번과 달리 올해는 전부 객관식입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 7문항에서 9문항으로 늘었습니다.

겹치는 단원인 여러가지부등식은 작년 11문항에서 올해 7문항으로 줄었고, 이차함수는 두 시험 모두 1문항입니다. 부등식이 여전히 가장 많지만, 과목 변경을 고려해 올해의 순열조합과 행렬까지 준비해야 합니다.

작년의 어려움 문항은 13~18번과 20번, 올해는 8번과 15~22번입니다. 올해는 8번 이후 보통 구간이 다시 나오지만 후반에는 어려움 구간이 끊기지 않습니다. 서술 답안 작성이 없어도 후반부 검토 시간을 확보하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 학기 기말고사

화성시에서 같은 2025학년도 1학년 1학기 기말 공통수학1을 치른 학교들과 견주면, 동탄고의 22문항은 평균 21문항보다 많습니다. 서술·단답형은 평균 0문항으로 동탄고와 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 동탄고가 41%로 평균 45%보다 낮으며, 4개교 중 2위입니다.

동탄고는 여러가지부등식이 가장 많고, 동탄중앙고등학교·화성고등학교·안화고등학교는 순열조합이 가장 많습니다. 부등식의 정수해와 경계 조건을 우선 다지되 배분과 배열도 준비하세요. 어려움 비율이 개인의 체감 난도를 뜻하지는 않습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항 모두 무엇을 같은 경우로 볼지 정해야 합니다. 해나 배치를 구한 뒤 누락과 중복을 확인하세요. 분석상 고난도 문항으로 선정했으며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번을 처리하고, 8번에서 배분 기준이 잡히지 않으면 표시한 뒤 9~14번으로 진행하세요. 행렬의 행·열과 부등호의 등호를 짧게 표시하며, 기본 문항을 빠르고 정확하게 푸는 연습을 하세요.

15~22번에서는 배분의 최소 조건, 행렬의 반복 주기, 기존 실근과 새 실근의 겹침처럼 출발점을 먼저 찾으세요. 분류 기준이 잡히지 않으면 다음 문항을 살펴보고, 마지막에는 미완성 문항과 검산할 문항을 구별해 시간을 사용하세요.

검산은 풀이 전체를 다시 하기보다 조건이 바뀌는 곳에 집중하세요. 18번은 음수로 나눌 때 부등호 방향, 19번은 움직이는 근의 순서와 끝점 포함 여부, 16번은 순서쌍의 순서와 서로 다름 조건을 확인해야 합니다. 17·20번에서는 중근과 공통근 또는 중복 순서쌍을 구별했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부등식의 해로 근을 읽고, 항상 성립하는 조건과 정수해 조건을 수직선으로 확인하세요(1·5·6번 대비).
2. 절댓값의 부호가 바뀌는 경계를 정하고, 마지막 날의 잔량처럼 끝점 포함 여부를 설명해 보세요(10·14번 대비).
3. 경우의 수는 선택과 배열을 분리하세요. 중복을 빼는 원리, 자리 숫자의 조건, 묶음과 양 끝 자리 조건을 익힌 다음 배분과 최소 조건이 있는 문제로 확장합니다(2·7·8·11·15번 대비).
4. 행렬은 성분 계산 뒤에 반복 규칙을 찾으세요. 낮은 차수의 거듭제곱으로 홀짝 규칙이나 주기를 확인하고, 지수를 나머지에 따라 분류합니다(3·4·12·16번 대비).
5. 방정식은 인수분해와 그래프를 연결하세요. 공통 해의 자격 조건, 허근의 근과 계수 관계를 정리한 뒤 중근과 공통근, 중복 순서쌍을 구별합니다(9·13·17·20번 대비).
6. 후반부 복합 조건은 경계표나 배치 그림으로 정리하세요. 계수의 부호, 움직이는 근, 함수의 합과 차, 빈자리의 위치를 기준으로 경우를 나눈 뒤 누락과 중복을 검토합니다(18·19·21·22번 대비).