단국대학교사범대학부속고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

단국대학교사범대학부속고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 객관식과 서술·단답형 모두 좌표로 도형의 성질을 표현하는 능력을 확인합니다.

초반에는 무게중심 좌표, 평행과 수직, 원의 중심과 반지름처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 중반부터 대칭·평행이동을 거리 문제나 다른 도형의 조건과 연결하므로, 공식의 이름을 아는 것만으로는 풀이 방향을 정하기 어렵습니다.

후반부의 부담은 계산량보다 조건을 정리하는 단계에 있습니다. 도형을 그려 점의 위치를 확인하고, 길이 조건을 식으로 옮긴 뒤 후보가 원래 조건에 맞는지 확인하는 흐름을 익혀야 합니다. 서술형도 끝까지 같은 난도로 이어지는 구조는 아닙니다.

난이도 분포 — 쉬운 앞부분과 15~20번의 고난도 구간

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 1~10번은 기본 공식을 정확하게 적용해 시간을 확보할 구간입니다. 다만 6번의 원 성립 조건, 9번의 절댓값 처리, 10번의 교점 조건처럼 쉬움 문항에도 마지막 조건 확인이 필요합니다.

11~14번은 접선의 기울기, 이동 후 일직선 조건, 평행이동과 원의 중심, 경로의 최솟값을 다룹니다. 단원을 따로 외우기보다 이동 결과를 좌표로 적고 거리 관계로 연결하는 연습이 도움이 됩니다.

15~20번은 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 이 구간에서 풀이가 멈췄다면 뒤의 21·22번까지 살펴보세요. 서술·단답형이라는 형식만으로 모두 어렵다고 판단하면 해결 가능한 문항을 놓칠 수 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식 중심, 이동과 거리의 연결

원의방정식이 가장 많습니다. 중심과 반지름을 읽는 기본형에서 출발해 교점, 접선, 현의 길이로 이어집니다. 원의 식을 표준형으로 고친 뒤 중심에서 직선까지의 거리를 표시하는 습관을 먼저 들이세요.

도형의이동은 대칭·평행이동 자체뿐 아니라 길이 보존과 최댓값·최솟값에도 쓰입니다. 14번은 고정된 길이의 구간을 평행이동으로 처리하고, 22번은 대칭인 원의 중심 사이 거리로 문제를 정리합니다.

평면좌표는 문항 수만 보면 비중이 작지만 15·16번이 어려움입니다. 무게중심 좌표 계산만 연습하지 말고 중점, 중선, 수직 관계와 함께 활용해야 합니다. 직선 단원도 18번에서는 실제 선분 위에서 최단거리가 실현되는지까지 확인합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 서술·단답형 확대

작년과 올해는 모두 공통수학2이며 총 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 15문항에서 올해 6문항으로 줄었고, 서술·단답형은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 분류상 어려움이 줄었다는 사실과 답안을 작성해야 하는 문항이 늘었다는 사실을 함께 보아야 합니다.

작년에도 원의방정식이 가장 많았으며 올해도 중심 단원입니다. 평면좌표와 직선의방정식은 작년보다 문항 수가 줄고 도형의이동은 늘었습니다. 원을 공부할 때 대칭·평행이동과 거리 최적화까지 연결해 준비하는 편이 좋습니다.

작년에는 7~9번부터 어려움이 등장하고 11~22번까지 이어졌지만, 올해는 15~20번에 집중됩니다. 다음 시험도 같은 배치라고 가정하지 말고, 기본 문항을 안정적으로 처리한 뒤 여러 조건을 묶는 문제와 서술형 작성 연습을 병행하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 강남구에서 본 난도와 단원 구성

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 강남구 이웃 학교의 평균은 총 21.9문항, 서술·단답 5.5문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 48%입니다. 이 시험의 총 문항 수는 비슷하고 서술·단답형은 평균보다 조금 적으며, 어려움 비율은 27%로 낮습니다.

어려움 비율을 높은 순으로 보면 11개교 중 11위입니다. 이는 자동 분류 기준 비율의 비교입니다. 이 시험에서는 원과 좌표의 기본 문항을 놓치지 않고 고난도 구간에서 조건을 끝까지 연결하는 준비가 중요합니다.

중산고등학교와 중동고등학교도 원의방정식이 가장 많지만, 다른 학교에는 집합이나 직선의방정식, 도형의이동이 가장 많은 시험도 있습니다. 지역 문제를 추가로 풀 때는 같은 과목명만 보지 말고 원의 현·접선과 이동을 다루는 문항을 골라 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 조건으로 도형의 위치를 먼저 정해야 계산을 시작할 수 있다는 점입니다. 부호, 점의 순서, 수선의 발과 접점의 위치를 식 옆에 적어 두는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~10번의 기본 문항을 안정적으로 처리하고, 11~14번에서 변환한 좌표와 거리 관계를 간단히 적으세요. 쉬운 문항에서 검산을 모두 끝내려 오래 머무르기보다 부호나 경계가 의심되는 부분만 표시해 마지막 확인 대상으로 남기는 방식이 좋습니다.

15~20번에서는 필요한 보조점이나 거리 관계가 떠오르지 않을 때 표시하고 넘어가세요. 21·22번을 확인할 시간을 남기고, 다시 돌아왔을 때는 식을 늘리기 전에 도형에 중점·중심·수선의 발을 표시해 풀이 출발점을 찾으세요. 연습할 때도 객관식 종료 지점만이 아니라 서술형에 진입한 시점을 기록해 보세요.

조건 점검은 문항별로 달라야 합니다. 6번은 반지름의 제곱이 양수인지, 10번은 접하는 경우를 제외했는지 확인하세요. 14번은 축 위 두 점의 순서, 17번은 원점에 가까운 교점, 19번은 중심의 사분면, 20번은 접점의 사분면을 확인해야 합니다. 22번은 두 원의 위치 관계부터 판단하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표 계산을 정리하세요. 무게중심, 기울기, 평행·수직, 원의 표준형을 짧은 풀이로 정확히 처리합니다(1·2·3·4·5번 대비).
2. 거리와 원의 위치 관계를 묶어 연습하세요. 원의 성립, 평행선 사이 거리, 교점과 접선 조건을 등식·부등식으로 구별합니다(6·9·10·11번 대비).
3. 이동 전후의 좌표를 나란히 쓰세요. 대칭과 평행이동의 순서, 직선의 이동에서 대입하는 방향을 점검합니다(7·8·12·13번 대비).
4. 무게중심과 중점의 관계를 거리 제곱식에 연결하세요. 중선 관계와 수직이등분선을 활용하고 점의 순서로 부호를 정합니다(15·16번 대비).
5. 최대·최소에서는 등호가 가능한 위치를 확인하세요. 대칭으로 경로를 펴는 방법, 수선의 발, 두 원 위 점의 거리 범위를 함께 연습합니다(14·18·22번 대비).
6. 원의 현·접선 서술형을 마무리하세요. 중심에서 현까지의 거리, 사분면, 접점 조건을 적고 후보를 검토한 이유까지 문장으로 설명합니다(17·19·20·21번 대비).