보성고등학교
2026년 3학년 1학기 중간고사

보성고 3학년 1학기 중간 미적분은 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험은 수열의 극한과 급수, 여러 가지 미분법, 접선과 관련된 도함수의 활용을 다룹니다. 객관식 뒤에 서술·단답형이 이어지지만, 뒤로 갈수록 모든 문항이 어려워지는 배열은 아닙니다.

초반에는 지수함수의 기본 극한, 부분분수로 정리하는 급수, 삼각함수의 부호와 덧셈정리를 확인합니다. 중반부터는 도형에서 함수를 직접 만들거나 음함수·역함수의 미분법을 적용해야 합니다. 계산 공식을 기억하는 데 더해 어떤 관계식을 먼저 세울지 판단하는 연습이 필요합니다.

후반에는 연속과 미분가능성을 연결하는 문제, 수열의 극한으로 정의된 함수를 구간별로 해석하는 문제가 놓여 있습니다. 특히 서술·단답형에서도 기본 개념을 확인하는 14·15번을 먼저 확보한 뒤, 경계값 검토가 필요한 18·19번으로 넘어가는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본 계산과 후반 조건 해석의 구분

난이도는 자동 분류 기준이며 비중은 반올림한 값입니다. 쉬움 구간도 단순 대입만으로 끝나지는 않습니다. 3번은 극한이 존재하려면 필요한 조건을 먼저 찾고, 4번은 각의 범위로 삼각함수의 부호를 정해야 합니다. 기본 문항에서 조건 확인을 습관화해야 계산 실수를 줄일 수 있습니다.

보통 구간은 개념을 이어 붙이는 능력을 확인합니다. 6번은 접하는 원의 반지름을 함수로 표현한 뒤 미분하고, 16번은 역함수의 미분값을 구한 뒤 몫의 미분법에 연결합니다. 각각의 공식보다 적용 순서가 풀이 시간을 좌우합니다.

어려움은 8번에서 먼저 등장하고 11~13번에 이어집니다. 다만 14·15번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 객관식 마지막에서 막혔다고 뒤 문항까지 미루지 마세요. 18·19번은 경우를 나눈 결과를 다시 함수 조건에 적용해야 하므로 검산 시간까지 따로 남기는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 여러가지미분법 중심, 급수와 수열 극한의 조건 판단

여러가지미분법은 지수·삼각함수의 극한부터 음함수, 역함수, 구간별 함수의 미분가능성까지 폭이 넓습니다. 7·15번처럼 미분 규칙을 정확히 쓰는 문제와 13·17번처럼 접합 조건을 해석하는 문제를 나눠 연습하세요. 같은 단원이라도 요구하는 풀이의 출발점이 다릅니다.

급수에서는 부분합을 만드는 기본 계산과 공비·부호를 결정하는 조건 해석이 함께 나옵니다. 11번은 급수 단원으로 분류됐지만 반복되는 함수의 그래프와 직선의 교점을 검토하는 과정이 눈에 띕니다. 단원 이름만 보고 등비급수 공식부터 적용하는 접근은 피해야 합니다.

수열의극한은 14번의 수렴 조건에서 18·19번의 함수 해석으로 이어집니다. 특히 거듭제곱 항의 크기를 비교한 뒤 경계에서는 원래 극한식을 다시 확인해야 합니다. 문항 수만 보면 미분보다 적지만, 후반 문제를 풀기 위한 별도의 준비가 필요한 단원입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험 조건

서울 지역에서 같은 2026학년도 3학년 1학기 중간고사 미적분을 치른 학교들과 견주면, 보성고의 총 문항 수는 이웃 학교 평균 21.5문항보다 적고 서술·단답형은 평균 6.0문항과 같습니다. 문항 수가 적다는 이유만으로 마지막 문제에 쓸 시간을 짧게 잡아서는 안 됩니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 32%로 이웃 학교 평균 50%보다 낮으며, 비교 대상 3개교 중 2위입니다. 청원여자고등학교와는 표시된 비율이 같습니다. 이 수치는 자동 분류된 문항 구성의 차이이므로 실제 시험장에서의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않습니다.

가장 많이 나온 단원은 모두 여러가지미분법입니다. 다만 이 정보만으로 세 학교의 세부 유형이 같다고 볼 수는 없습니다. 보성고 학생은 이 시험에서 확인되는 음함수·역함수 미분을 안정적으로 처리하고, 급수의 절댓값 조건과 수열 극한의 경계 판단까지 이어 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움에 속하는 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 계산하기 전에 적용 범위를 세워야 하며, 계산 후에도 후보가 그 범위를 만족하는지 확인해야 합니다. 풀이 연습에서는 조건을 적은 줄과 결론을 검증한 줄을 따로 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번과 14·15번처럼 기본 개념으로 접근할 수 있는 문항부터 확보하세요. 8번에서 도형 관계가 바로 보이지 않거나 11~13번에서 조건 정리가 길어지면, 필요한 그림이나 조건만 남기고 다음 문항으로 넘어가세요. 객관식과 서술·단답형을 순서대로 모두 해결해야 한다는 부담을 줄이는 것이 중요합니다.

서술·단답형에서는 16번의 함수값과 역함수 미분값, 17번의 접합점 조건을 먼저 정리하면 풀이를 이어가기 쉽습니다. 18·19번에 돌아올 때는 구간별 함수식과 경계값을 표처럼 나누어 적을 여유가 필요합니다. 실제 풀이 연습을 통해 기본 계산 구간에 걸리는 시간을 확인하고, 후반 조건 검토와 전체 검산에 쓸 시간을 남기세요.

검산할 때는 4·5번의 각과 부호, 7·15번의 합성함수 미분 인자, 12번의 절댓값과 공비 범위를 우선 확인하세요. 14번에서는 수렴 조건의 양 끝이 동일하게 처리되지 않는다는 점, 18·19번에서는 경계값을 구간 안의 식에 그대로 대입할 수 없다는 점이 핵심입니다. 17번도 함수값의 연결만 확인하고 미분계수 조건을 빼먹지 않도록 주의하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 극한과 삼각함수의 부호를 먼저 정리하세요. 유리화와 기본 극한의 연결, 각의 범위에 따른 부호 결정을 짧은 풀이로 반복합니다(1·3·4번 대비).
2. 부분합을 먼저 쓰는 급수 계산을 연습하세요. 부분분수의 소거와 수렴의 필요조건을 구별하고, 실생활 상황에서는 지급액과 남은 금액을 따로 정의합니다(2·9·10번 대비).
3. 음함수·역함수·몫의 미분법을 연결하세요. 미분하기 전 주어진 점의 함수값과 대응 관계를 정리하고, 각 항의 미분 인자가 빠지지 않았는지 점검합니다(7·15·16번 대비).
4. 도형을 함수로 표현하는 연습을 하세요. 직각삼각형과 원주각을 표시한 뒤 필요한 길이·넓이를 삼각함수로 정리하고 미분이나 극한으로 넘어갑니다(5·6·8번 대비).
5. 조건을 나누는 기준을 글로 적어 보세요. 반복 그래프의 끝점, 공비의 부호, 접합점의 연속과 미분가능성을 각각 분리해 확인합니다(11·12·13·17번 대비).
6. 거듭제곱 항을 포함한 극한은 경계를 따로 계산하세요. 구간별 함수식을 만든 뒤 합성함수의 입력 범위와 좌우 극한까지 점검하는 순서로 마무리합니다(14·18·19번 대비).