보성고등학교
2026년 3학년 2학기 중간고사

보성고 3학년 2학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험은 객관식과 서술·단답형을 합쳐 20문항이며, 경우의 수부터 확률과 통계까지 다룹니다. 중복조합이나 순열을 독립적으로 계산하는 문항뿐 아니라, 경우의 수를 구해 확률이나 확률분포를 구성하는 문항도 살펴봐야 합니다.

초반에는 이항정리의 계수, 중복조합의 기본 관계, 독립사건, 신뢰구간의 길이처럼 개념을 직접 적용하는 문항이 나옵니다. 이후에는 함수의 값에 걸린 조건을 정리하거나 색이 바뀌는 횟수를 묶음으로 해석하는 등, 공식을 적용하기 전에 문제의 구조를 바꾸어야 합니다.

서술·단답형에서도 기본 개념이 따로 떨어져 있지 않습니다. 14번은 함수의 경우의 수와 이항분포의 평균·분산, 정규분포의 그래프 해석을 연결하고, 18번은 확률밀도함수의 넓이와 교점 관계를 함께 다룹니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 확률로 보고 어느 범위를 셀지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반과 서술 구간에 집중

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 문항은 초반에 모여 있습니다. 이 구간에서는 식을 길게 전개하기보다 필요한 일반항을 고르거나, 전체에서 제외할 경우를 빼는 방식으로 계산을 줄일 수 있습니다. 쉬움이라는 분류가 조건을 읽지 않아도 된다는 뜻은 아니므로, 계수와 지수, 분산과 표준편차는 구별해야 합니다.

8~12번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 구간입니다. 원형 배치, 확률분포 구성, 조건부확률, 제한된 도로의 최단경로, 색의 묶음처럼 세는 기준이 문항마다 바뀝니다. 앞 문항에서 사용한 공식을 그대로 이어 쓰기보다, 각 문항의 표본공간과 분류 기준을 새로 정해야 합니다.

13번은 보통으로 분류되어 있고, 서술·단답형의 17·19번도 보통입니다. 어려운 문항에서 멈춘 뒤에도 뒤쪽을 살펴볼 이유가 있습니다. 서술 구간은 조건을 정리한 근거를 남길 시간이 필요하므로 객관식 중후반에 시간을 모두 쓰지 않도록 하세요.

출제 단원 — 중복조합과 여러가지순열이 중심

중복조합과 여러가지순열이 가장 많지만, 같은 단원 안에서도 접근 방식이 다릅니다. 13번은 최소 개수를 먼저 배정한 뒤 남은 수량을 세는 형태이고, 15번은 같은 접시의 구별 문제까지 정리해야 합니다. 12번은 공을 하나씩 놓는 대신 같은 색이 이어진 묶음을 단위로 세는 전환이 필요합니다.

위 표의 단원명은 분류를 따릅니다. 예를 들어 1번은 중복조합에 속하지만 실제 핵심은 이항정리이고, 정규분포로 분류된 2번은 이항분포의 평균과 분산을 묻습니다. 따라서 표의 단원명만 보고 복습 범위를 좁히지 말고 문항별 개념까지 확인하는 편이 좋습니다.

확률변수와확률분포의 9·18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 9번에서는 확률분포를 직접 구성해야 하고, 18번에서는 그래프 사이의 관계를 넓이로 해석해야 합니다. 통계적추정의 7·19번과 함께 공부하되, 분포가 이미 주어지는 경우와 분포를 스스로 만들어야 하는 경우를 나누어 연습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 자동 분류 기준 어려움 중에서 조건의 표현을 바꾸는 과정이 두드러지는 분석상 고난도 문항입니다. 배분 형태, 그래프의 넓이, 지수 배열처럼 세거나 계산할 대상을 먼저 정해야 다음 단계가 보입니다. 복습할 때는 계산 결과보다 그 대상으로 바꾼 이유를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본 문항을 정확히 처리하고, 8~12번에서 풀이의 출발점이 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 살펴보세요. 13번과 서술·단답형의 17·19번도 반드시 확인할 대상입니다. 특정 번호까지 무조건 끝내는 계획보다, 접근 가능한 문항을 확보한 뒤 남은 시간을 배분하는 연습이 적합합니다.

서술·단답형을 시작할 시간을 따로 남겨 두세요. 15번은 배분 기준과 제외할 경우를, 16번은 절댓값 조건에서 단조성이 나오는 이유를 먼저 적어 두면 계산을 다시 시작하기 쉽습니다. 연습할 때에는 계산에 든 시간과 분류 기준을 정하는 데 든 시간을 구별해 기록하면 어디서 지체되는지 알 수 있습니다.

최종 확인은 조건 중심으로 하세요. 10번의 분모는 조건을 만족하는 함수의 집합인지, 12번은 색 변화와 묶음 수를 구별했는지, 15번은 접시의 구별 기준을 일관되게 썼는지 확인해야 합니다. 18번의 넓이 구간과 19번의 표본평균 표준편차도 계산을 마친 뒤 다시 점검할 부분입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 공식을 조건과 함께 정리하세요. 이항정리의 일반항, 이항분포의 평균·분산, 독립사건의 의미와 중복조합 변환을 짧게 설명하는 연습부터 시작하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 중복조합의 변수 설정을 연습하세요. 최소 배정, 남는 여유, 같은 용기의 구별 기준을 차례로 정리하고 추가 제한을 나중에 적용하세요(13·15번 대비).
3. 배열과 경로의 세는 단위를 바꾸어 보세요. 앞자리 비교, 실제 통행 가능한 경로, 같은 색의 묶음, 지수 배열을 각각 기준으로 삼으세요(6·11·12·20번 대비).
4. 확률의 분모와 분자를 같은 기준으로 적으세요. 조건에 따른 시행 분리와 좌석 선택, 함수의 조건, 공의 색별 분류를 표로 정리하세요(5·8·10·16·17번 대비).
5. 확률분포를 직접 구성하는 연습을 하세요. 가능한 값마다 경우의 수를 적고 누락 여부를 확인한 뒤 평균을 계산하며, 이항분포로 연결할 때는 성공 사건을 먼저 정의하세요(9·14번 대비).
6. 통계 그래프를 넓이와 대칭으로 읽으세요. 신뢰구간의 전체 길이, 밀도함수의 교점과 구간, 표본평균의 표준편차를 구별한 뒤 시간을 재고 다시 풀어 보세요(7·18·19번 대비).