보성고등학교
2026년 3학년 2학기 중간고사

보성고 3학년 2학기 중간 미적분은 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험에는 급수부터 여러 가지 미분법과 도함수의 활용, 여러 가지 적분법과 정적분의 활용까지 나왔습니다. 한 단원의 계산만 반복하기보다 미분과 적분의 기본 원리를 폭넓게 준비해야 하는 범위입니다.

시험의 성격은 조건 해석과 계산의 연결에 있습니다. 극값 조건에서 계수를 정한 뒤 곡선의 길이를 구하거나, 적분으로 정의된 관계를 미분해 접선을 다루는 식입니다. 식에 보이는 연산을 바로 실행하기보다 무엇을 먼저 알아내야 하는지 순서를 세워야 합니다.

서술·단답형도 모두 같은 부담은 아닙니다. 앞부분에는 도함수의 부호나 도형의 넓이를 정리하는 보통 문항이 있고, 뒤에는 적분법의 선택과 구간별 함수 구성이 필요한 문항이 있습니다. 객관식에서 막히더라도 뒤쪽의 접근 가능한 문항을 먼저 확인하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1·2번은 지수·로그의 기본 극한과 정적분으로의 전환을 확인합니다. 3~6번에서도 공비의 경우 구분, 도형의 삼각함수 표현, 합성함수의 미분처럼 개념을 정확하게 적용해야 하므로 쉬움 구간과 같은 속도로 밀어붙이지 않는 편이 좋습니다.

7번에서 함수의 최댓값을 급수로 연결하고, 9번에서는 적분 관계로부터 함수를 복원합니다. 8·10번을 사이에 두고 접근 방식이 바뀌므로 번호순 풀이에 집착하면 시간이 새기 쉽습니다. 특히 11~14번은 접선, 실근 개수, 함수의 접합, 구간 이동 적분으로 사고의 전환이 연속됩니다.

서술·단답형에서는 15·16·17·20번이 보통이고 18·19·21번이 어려움입니다. 보통 문항의 풀이 근거를 먼저 완성한 뒤 분석상 고난도 문항으로 돌아오세요. 비중은 반올림한 값이므로 각 행의 합에는 반올림 차이가 있습니다.

출제 단원 — 미분법·적분법·도함수 활용이 공동 최다

문항 수가 같은 단원도 준비 방법은 달라야 합니다. 여러가지미분법에서는 기본 극한, 합성함수의 미분, 삼각함수와 도형의 연결을 안정시키는 것이 우선입니다. 도함수의활용에서는 계산된 도함수를 증가·감소, 변곡점, 교점 개수의 언어로 다시 읽는 연습이 필요합니다.

여러가지적분법은 치환과 부분적분의 구별만으로 끝나지 않습니다. 적분이 들어 있는 등식을 미분할지, 새로운 함수를 두어 구간 이동 관계를 단순하게 만들지 결정해야 합니다. 정적분의활용도 곡선 길이와 단면적, 접선과 곡선 사이 넓이처럼 적분 전의 식 세우기가 중요합니다.

급수는 비중이 작아도 건너뛰기 어렵습니다. 3번은 극한 조건에서 공비를 판단하고, 7번은 구간별 최댓값을 먼저 찾아야 등비급수가 드러납니다. 급수 공식을 외운 것과 급수의 일반항을 만들어 내는 힘을 구분해 점검하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 미적분 시험

같은 2026학년도 3학년 2학기 중간고사 미적분을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 보성고의 총 문항 수는 지역 평균 21.2문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 7문항으로 지역 평균 3.0문항보다 많습니다. 문제를 알아보는 연습과 함께 풀이를 직접 정리하는 연습을 충분히 해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 보성고가 43%로 지역 평균 51%보다 낮고, 5개교 중 5위입니다. 다만 이 비율만으로 시험 중 느끼는 부담을 정할 수는 없습니다. 객관식 후반의 연속된 조건 해석과 서술·단답형의 답안 작성까지 시간 안에 마무리해야 합니다.

상명고·영신여고는 여러가지미분법, 청원고·용화여고는 여러가지적분법이 가장 많습니다. 보성고는 미분법·적분법·도함수 활용이 공동 최다이므로 한쪽 계산에만 치우치지 마세요. 미분으로 그래프를 읽는 연습과 적분 전후의 식을 정리하는 연습을 함께 배치하는 편이 적합합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 문제를 다루기 좋은 형태로 바꾸는 단계가 있다는 것입니다. 복습할 때는 첫 변환을 선택한 이유를 말로 설명하고, 이후 계산을 진행해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 극한과 적분 계산이 보이는 문항부터 처리하세요. 7·9번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 필요한 조건만 표시한 뒤 8·10번처럼 식을 세울 수 있는 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 모든 객관식을 끝낸 후에 서술·단답형을 보는 방식은 피하고, 답안을 쓸 시간을 미리 남겨 두세요.

11~14번에서는 적분식을 미분할지, 그래프를 그릴지, 함수를 새로 둘지를 먼저 결정해야 합니다. 같은 전개를 반복하고 있다면 계산량을 늘리기보다 첫 접근을 재검토하세요. 서술·단답형은 식의 출발과 조건 확인을 분리해 적으면 재검산할 때 오류가 난 위치를 찾기 쉽습니다.

검산에서는 8번의 제곱근 부호, 12번의 수평선이 최솟값에 닿는 경우, 15번의 정의역과 도함수 부호 변화를 확인하세요. 18·19번은 경계항과 적분의 부호를, 20번은 열린구간 끝점을, 21번은 구간 경계에서의 변화까지 살펴야 합니다. 마지막 확인은 계산을 처음부터 반복하기보다 빠지기 쉬운 조건을 훑는 데 쓰세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 극한과 정적분 전환을 정리하세요. 표준 극한의 배율과 합의 분할점·구간 폭을 설명하며 풀어 기본 계산을 안정시키세요(1·2번 대비).
2. 도형을 삼각함수와 넓이 함수로 바꾸는 연습을 하세요. 밑변·높이·각을 그림에 표시한 뒤 식을 세우고 조건과 대조하세요(5·16·17번 대비).
3. 합성함수의 미분과 그래프 판정을 연결하세요. 이계도함수의 항을 빠짐없이 쓰고 부호표로 변곡점·실근 개수·극값 조건을 판단하세요(6·12·13·15번 대비).
4. 치환·부분적분을 선택하는 이유를 정리하세요. 치환 뒤 적분 구간과 부분적분의 경계항을 따로 표시하고, 원시함수 복원 뒤 적분상수도 확인하세요(4·18·20번 대비).
5. 적분 등식과 함수의 이동 관계를 연습하세요. 미분으로 관계를 풀어낼 때와 새 함수로 단순화할 때를 구별하며 첫 식 변환을 설명하세요(9·11·14번 대비).
6. 최댓값·곡선 길이·부피·넓이의 식을 세우는 연습으로 마무리하세요. 구간별 후보와 함수의 위아래를 먼저 확인하고, 위치에 따라 식이 바뀌는 도형까지 확장하세요(7·8·10·19·21번 대비).