보성고등학교
2026년 3학년 1학기 중간고사

보성고 3학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험은 여러 가지 순열, 중복조합과 이항계수, 확률, 조건부확률 및 독립시행을 다룹니다. 문제 상황은 공과 사탕의 분배부터 함수, 비밀번호, 좌표평면 위의 이동까지 다양합니다.

공식을 기억하는 것과 그 공식을 적용할 대상을 고르는 것을 함께 확인하는 시험입니다. 앞부분에서는 중복조합의 변환이나 확률의 정의를 바로 활용할 수 있지만, 뒤로 갈수록 조건을 먼저 정리해야 계산이 시작됩니다. 같은 종류의 물건과 구별되는 사람, 순서를 고려하는 시행과 동시에 고르는 시행을 구분하는 습관이 필요합니다.

서술·단답형은 이항정리, 함수의 개수, 연속 문자 제한, 첫 도달 경로, 홀짝 조건을 폭넓게 다룹니다. 객관식에서 익힌 공식을 그대로 반복하기보다는 조건을 표나 그림으로 바꾸어 설명하는 연습이 유용합니다. 풀이를 복습할 때도 계산 결과보다 경우를 나눈 이유를 먼저 말해 보세요.

난이도 분포 — 후반 서술·단답형에 집중된 어려움

쉬움으로 분류된 1·2·3번은 중복조합, 이항계수의 합, 조건부확률의 기본 관계를 확인합니다. 7번은 양 끝의 색을 정한 뒤 남은 공을 배열하는 구조입니다. 이 구간에서는 식을 길게 전개하기보다 적용할 성질을 곧바로 찾는 것이 중요합니다.

보통 구간도 조건 해석을 생략할 수 없습니다. 6번은 집합의 영역별 배치, 9번은 대각선 이동 횟수에 따른 분류, 13번은 공을 교환한 뒤의 상태를 식으로 나타내는 과정이 필요합니다. 계산이 익숙해도 무엇을 기준으로 나눌지 정하지 않으면 시간이 늘어날 수 있습니다.

어려움은 10번에서 먼저 나타나고 14~18번에 이어집니다. 자동 분류 기준은 학습 순서를 잡는 참고로 활용하세요. 19번은 이항계수의 대칭성을 찾으면 정리되는 문항이므로, 번호가 뒤라는 이유만으로 풀이를 미루지 않는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 중복조합과 이항계수를 함께 준비

중복조합은 가장 큰 비중을 차지하지만 분배 문제만 뜻하지 않습니다. 2·14·19번은 이항계수의 합과 성질, 전개식의 계수를 다룹니다. 단원명만 보고 분배 공식에 학습을 한정하면 이항정리의 일반항과 계수의 대칭성을 놓치기 쉽습니다.

조건부확률로 분류된 문항에는 독립시행도 포함됩니다. 15번은 조건을 만족하는 함수들을 먼저 세어야 하고, 17번은 목표 직선에 도달하기 전 경로를 제한해야 합니다. 확률 공식의 분모와 분자를 채울 경우의 수를 정확히 구하는 능력이 중요합니다.

확률과 여러가지순열에서는 조합, 중복순열, 같은 것이 있는 순열이 상황에 맞게 쓰입니다. 물건을 고르는 과정과 이동 순서를 배열하는 과정이 어떻게 다른지 설명해 보세요. 이 구분이 서술·단답형의 복합 조건을 정리하는 바탕이 됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 여기서는 조건 해석의 복합성을 기준으로 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 조건을 한 번에 계산식에 넣기 어렵다는 것입니다. 전체 경우를 정하고, 허용되는 하위 경우를 나누고, 누락과 중복을 확인하는 순서로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식과 분류 기준이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 10번에서 분배 모양을 정리하는 데 시간이 길어지면 표시해 두고 다음 문항을 살펴보는 편이 좋습니다. 서술·단답형 구간을 시작하기 전에 각 문항의 접근 방법을 짧게 확인하면 풀 수 있는 문항을 남겨 두는 일을 줄일 수 있습니다.

14~18번은 일반항 설정이나 경우 분류를 적는 시간이 필요합니다. 연습 때는 계산 시간뿐 아니라 표와 그림을 만드는 시간까지 포함해 기록하세요. 특히 15·18번은 분류표가 만들어지지 않은 상태에서 계산을 늘어놓기보다, 어떤 기준이 빠졌는지 돌아보는 것이 유용합니다. 19번의 이항계수 대칭성도 별도로 확인하세요.

마지막 점검은 계산보다 조건을 중심으로 하세요. 5번의 복원 여부, 7번의 같은 색 구별 여부, 11번의 최소 수량, 13번의 교환 후 상태를 다시 읽어 보세요. 16번에서는 제외한 배열이 겹치지 않는지, 17번에서는 처음 도달한다는 제한이 반영됐는지 확인하면 풀이의 구조적 오류를 찾는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중복조합을 조합으로 바꾸고 이항계수의 대칭성과 전체 합을 설명하세요. 양 끝 항을 제외하는 합과 대칭인 두 묶음의 합을 함께 정리합니다(1·2·19번 대비).
2. 같은 물건의 분배에서 최소 수량을 먼저 배정하는 연습을 하세요. 색별 분배와 합의 홀짝 조건까지 추가해 경우를 나누는 기준을 적습니다(10·11번 대비).
3. 조합을 이용한 확률에서 전체 경우와 원하는 경우가 같은 방식으로 세어졌는지 확인하세요. 여사건과 교환 후 개수의 표현도 함께 연습합니다(5·8·12·13번 대비).
4. 집합의 영역, 공의 배열, 경로를 각각 선택과 나열의 문제로 바꾸세요. 금지된 연속 배열을 뺄 때는 중복 계산 여부를 확인합니다(6·7·9·16번 대비).
5. 이항정리의 일반항에서 계수와 차수를 분리해 적고, 서로 다른 항의 계수 관계를 조합의 성질과 연결하세요(14번 대비).
6. 조건부확률과 독립시행을 복습한 뒤, 조건을 만족하는 함수의 개수와 경계를 피하는 경로 수를 계산하세요. 분모의 조건과 첫 도달 조건을 말로 설명합니다(3·4·15·17번 대비).
7. 약수 조건으로 가능한 합을 정한 뒤 홀짝 조건을 붙여 자연수해를 세세요. 경우별 표를 만든 후 누락과 중복을 검토하는 습관을 완성합니다(18번 대비).