위례고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

위례고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

위례고등학교는 하남시에 있는 고등학교입니다. 이 시험의 출제 범위는 문항 기준으로 여러가지부등식, 순열조합, 여러가지방정식, 행렬, 복소수입니다.

객관식으로만 구성돼 있어도 풀이 과정의 정확성은 중요합니다. 부등식의 해를 구한 뒤 정수나 자연수만 골라야 하는 문항, 순열조합에서 같은 배열을 여러 경로로 세는 문항이 있기 때문입니다.

초반에는 기호 계산과 기본 연산을 확인하고, 중반부터 문장·도형·행렬의 조건을 수학적 관계로 옮기게 합니다. 후반은 익숙한 공식의 직접 적용보다 여러 조건을 묶는 과정이 두드러집니다.

난이도 분포 — 초반 기본형, 후반 조건 결합형

자동 분류 기준 쉬움인 1~8번은 순열·조합 기호, 이차부등식, 연립방정식, 허수근 대입, 행렬 계산과 의미 해석을 확인합니다. 짧게 풀 수 있는 구간이지만 양수 조건이나 행과 열의 방향을 놓치지 않아야 합니다.

보통 구간에는 제한된 범위에서 항상 성립하는 부등식, 생활 상황의 식 세우기, 빈자리를 포함한 배열 등이 들어 있습니다. 14·16·17번에서 어려움 문항이 나타나므로 번호가 앞이라고 계속 같은 속도로 풀릴 것으로 기대해서는 안 됩니다.

21~25번은 모두 어려움으로 분류됐습니다. 다만 자동 분류는 실제 응시자의 체감과 다를 수 있습니다. 앞에서 막힌 문항 때문에 뒤의 접근 가능한 문항을 보지 못하는 일이 없도록 전체를 살피는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 부등식의 비중과 순열조합의 고난도

여러가지부등식이 가장 많이 나왔습니다. 기본 해 구하기에서 출발해 항상 성립하는 조건, 정수해 개수, 그래프의 위치 관계로 확장됩니다. 부등식을 풀고 끝내는 연습보다 해집합을 수직선에 표시한 뒤 추가 조건과 겹치는 부분을 확인하는 연습이 효과적입니다.

순열조합은 기호 계산부터 선물 교환, 좌석 배치, 카드 배열, 분배 조건까지 폭이 넓습니다. 특히 14·21·23·25번은 어려움으로 분류돼 있습니다. 공식을 고르는 근거와 중복 제거의 이유를 설명할 수 있어야 응용에 대응할 수 있습니다.

여러가지방정식과 행렬은 초반 기본형과 뒤쪽 응용형이 함께 있습니다. 복소수는 17번에서 켤레복소수와 거듭제곱의 주기를 연결합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 위례고는 지역 평균 20.8문항보다 문항 수가 많습니다. 서술·단답형은 지역 평균 1.7문항에 비해 위례고에는 없습니다. 답안 작성보다 객관식 전체를 빠짐없이 풀고 조건을 재검토하는 운영이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 위례고 32%, 지역 평균 40%이며, 11개교 중 9위입니다. 후반에 어려움 문항이 이어지는 배치까지 함께 보아야 개인의 시간 운영에 도움이 됩니다.

표의 이웃 학교들은 순열조합이 가장 많은 단원인 반면, 위례고는 여러가지부등식의 비중이 가장 큽니다. 따라서 경우의 수 응용을 연습하면서도 부등식의 경계값, 정수해 개수, 항상 성립하는 조건을 우선 안정시키는 준비가 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 수학적 구조로 바꾼 뒤 그 구조가 전체 경우를 포함하는지 확인해야 한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 난도가 확정된 것은 아니며, 여기서는 풀이의 연결 단계와 검토 부담을 근거로 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~8번의 기본 계산과 해석을 안정적으로 처리하세요. 이어서 풀이는 진행되지만 계산이 남은 문항과 출발점이 보이지 않는 문항을 구별해 표시하는 것이 좋습니다.

14·16·17번에서 시간이 길어질 수 있지만, 뒤의 18~20번에는 보통 문항이 남아 있습니다. 앞의 한 문항을 완결하려고 전체 풀이 기회를 줄이지 마세요. 후반을 다시 볼 여유를 남기고, 검산은 모든 계산을 반복하기보다 부호·등호·개수 조건을 중심으로 하세요.

부등식에서는 11번의 열린 끝점, 18번의 매개변수 부호, 20번의 교점 제외를 점검하세요. 경우의 수에서는 13번의 빈자리와 23번의 중복 배열이 중요합니다. 24번에서는 서로 다른 정수근이라는 조건과 계수 범위를 함께 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이차부등식의 기본 해와 역으로 계수 찾기부터 정리하세요. 수직선에 끝점 포함 여부를 표시하며 정수해를 세는 연습을 하세요(2·4·9번 대비).
2. 항상 성립하는 부등식은 그래프의 방향, 축, 구간 끝점, 판별식을 연결해 설명하세요. 구간이 제한된 경우와 모든 실수인 경우를 구별하세요(11·12·22번 대비).
3. 문장과 도형의 조건을 식으로 옮긴 뒤 양수·자연수 조건을 덧붙이는 연습을 하세요. 정수해 개수가 바뀌는 경계를 직접 확인하세요(10·15·18·20번 대비).
4. 좌석·선물·카드 배열은 먼저 고정할 대상과 나중에 배치할 대상을 정하세요. 작은 예에서 중복을 확인하고 원리를 설명하세요(13·14·19·23번 대비).
5. 행렬의 곱은 성분 비교로, 복소수의 거듭제곱은 주기로 단순화하는 연습을 하세요. 조건으로 계산량을 줄이는 순서를 익히세요(7·8·16·17번 대비).
6. 정수근 조건과 순열·조합 기호의 변형을 근과 계수의 관계에 연결하세요. 마지막에는 분배 조건을 구조로 바꾸고 경우의 누락을 확인하는 연습으로 확장하세요(21·24·25번 대비).