보성고등학교
2026년 3학년 1학기 기말고사

보성고 3학년 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험에서는 이산확률변수와 연속확률변수의 구분, 확률분포의 평균과 분산, 이항분포와 정규분포, 표본평균과 모평균 추정을 다룹니다. 단원 이름만 기억하기보다 각 분포를 적용하는 상황을 구별해야 하는 범위입니다.

초반에는 확률변수의 종류와 분포표 계산을 확인하고, 중반에는 시행에서 확률분포를 직접 구성하거나 정규분포로 바꾸어 확률을 구합니다. 주머니에서 공을 꺼내는 상황도 비복원 추출인지, 시행 후 다시 넣는지에 따라 접근이 달라집니다. 비슷한 소재를 같은 공식으로 처리하지 않는 독해가 필요합니다.

후반에는 표본평균의 밀도함수 비교, 신뢰구간의 끝점 해석, 중복조합과 기댓값의 연결, 이동한 점의 거리 조건 등이 등장합니다. 계산에 들어가기 전 조건을 식이나 그림으로 정리하는 단계가 길어집니다. 서술·단답형을 위해 분포 설정의 근거와 중간 관계식을 남기는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 마지막과 서술·단답형 후반에 집중

자동 분류 기준 쉬움 문항은 앞부분에 있지만, 3번은 그 사이에 놓인 보통 문항입니다. 처음 목표가 나올 때까지 꺼내는 시행에서 가능한 횟수와 각 확률을 정해야 하므로 앞 번호라는 이유로 계산만 서두르지 마세요. 4번 역시 분포표의 확률을 먼저 정리한 뒤 분산을 계산하는 순서를 지켜야 합니다.

5~12번은 모두 보통으로 분류되지만 풀이의 출발점은 다양합니다. 정규분포의 대칭성, 표본평균의 사건 구성, 밀도함수의 넓이, 점수와 성공 횟수의 관계를 차례로 구별해야 합니다. 특히 12번까지 풀던 정규근사 방식을 13번의 밀도함수 높이 비교에 그대로 적용하면 조건을 잘못 읽을 수 있습니다.

서술·단답형은 보통인 14번으로 시작하고 15~20번은 어려움으로 이어집니다. 이 구간을 모두 같은 부담으로 여기기보다 신뢰구간, 유한합, 정규분포 성질, 이항분포 응용 중 자신이 식을 세울 수 있는 문항을 먼저 찾으세요. 난이도 분류는 자동 분류 기준이며 개인별 풀이 시간과는 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 정규분포 분류 안의 이항분포까지 확인

가장 많은 단원은 정규분포입니다. 다만 2번은 이항분포의 평균, 10번은 이항분포의 모수와 확률의 비, 19번은 이항확률변수의 제곱에 대한 기댓값을 다룹니다. 정규분포표를 읽는 연습만으로는 이 단원의 문항을 충분히 대비하기 어렵습니다. 이항분포의 평균·분산과 정규근사를 함께 복습하세요.

확률변수와확률분포에서는 3·14번처럼 상황에서 분포표를 만드는 문제와 11번처럼 연속확률변수의 밀도함수를 해석하는 문제가 함께 나옵니다. 16번은 확률질량함수를 중복조합으로 표현하여 합 공식을 연결합니다. 확률의 합과 기댓값의 합에서 무엇을 더하는지가 다르다는 점이 중요합니다.

통계적추정도 신뢰구간에만 한정되지 않습니다. 7·9번은 표본평균이 특정 조건을 만족하는 경우를 직접 구성하고, 8번은 모집단과 표본평균의 표준편차를 구별합니다. 이를 바탕으로 13번의 표본평균 분포 비교와 15번의 신뢰구간 조건 해석을 준비하는 순서가 적절합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 다른 표현으로 옮겨야 한다는 공통점이 있습니다. 밀도함수의 높이는 대칭성으로, 조합식은 유한합으로, 이동 거리는 횟수의 범위로 바뀝니다. 분석상 고난도 문항을 복습할 때는 계산 결과보다 이러한 전환을 설명할 수 있는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1·2·4번의 기본 개념과 계산을 안정적으로 처리하고, 보통 문항에서는 분포나 사건을 정하는 첫 식을 빠르게 확보하세요. 식의 출발점이 보이지 않는 문항에는 표시하고 넘어간 뒤 다른 문항을 먼저 마무리하는 편이 좋습니다. 총 시험 시간이 확인되지 않으므로 분 단위 목표보다 실제 풀이 기록을 바탕으로 운영하세요.

13번에서 시간을 모두 쓰기 전에 서술·단답형을 살펴보세요. 14번은 경우별 분포표를 만드는 문제여서 앞부분의 분포표 연습을 활용할 수 있습니다. 후반에는 신뢰구간의 끝점 식, 중복조합을 정리한 식, 이동 후 좌표 등 핵심 관계를 먼저 남겨 두면 재검토할 때 풀이를 다시 시작하는 부담이 줄어듭니다.

검산에서는 3번의 비복원 추출과 8·9번의 복원 조건을 구별하고, 10·18번의 일차변환에서 분산 계수의 제곱을 확인하세요. 15번은 구간 중심과 오차한계의 변화를 함께 봐야 하며, 17번은 꼬리확률 부등호의 방향이 중요합니다. 19번에서는 제곱의 기댓값과 평균의 제곱을 구분해 마지막 계산을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 확률변수와 분포표의 기본부터 점검하세요. 연속·이산 구분, 확률의 합, 평균과 분산의 계산을 설명하며 풀어 보세요(1·2·4번 대비).
2. 상황에서 확률분포를 구성하세요. 비복원 추출, 최댓값 기록, 공을 옮긴 뒤 추출을 각각 표로 정리하고 경우별 확률을 합치세요(3·7·9·14번 대비).
3. 모집단과 표본평균을 구별하세요. 평균은 유지되고 분산과 표준편차는 어떻게 달라지는지 확인한 뒤 밀도함수 대칭성까지 연결하세요(8·13번 대비).
4. 정규분포의 그림과 표준화를 함께 연습하세요. 대칭 구간, 밀도함수의 넓이, 누적확률, 오른쪽 꼬리확률을 그림에 표시하세요(5·11·17·18번 대비).
5. 이항분포 응용을 정리하세요. 성공 횟수를 정의하고 점수나 좌표를 그 횟수로 바꾼 다음 정규근사와 기댓값 계산을 선택하세요(6·10·12·19·20번 대비).
6. 서술·단답형 연결 문제를 마무리하세요. 신뢰구간의 중심과 오차한계를 분리하고, 중복조합은 다항식으로 바꿔 확률의 합과 기댓값을 차례로 세우세요(15·16번 대비).