능동고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

능동고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

능동고등학교는 화성시에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수의 그래프와 최대·최소를 다룹니다. 기본 연산부터 여러 조건을 연결하는 활용까지 함께 점검하는 구성입니다.

초반에는 실수부분과 허수부분 구별, 동류항 정리, 전개식의 계수처럼 풀이 방향을 바로 정할 수 있는 문제가 배치됐습니다. 뒤로 갈수록 같은 다항식도 치환하거나 인수의 중복을 살펴야 하므로, 전개를 정확히 하는 능력에 더해 전개를 줄이는 판단이 필요합니다.

서술·단답형은 이차함수의 교점 조건, 인수·나머지 조건, 다항식의 나눗셈을 다룹니다. 객관식 후반에서 오래 막혀도 서술형을 모두 미루지는 마세요. 18번은 자동 분류 기준 보통으로, 조건을 나눠 적는 기본 절차를 익혔다면 먼저 접근할 수 있습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 연결형으로

쉬움 구간인 1~6번은 개념을 정확한 계산으로 옮기는 단계입니다. 특히 2번의 공통인수 묶기와 5번의 필요한 항만 골라 곱하기를 익히면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다. 쉬운 문항에서도 부호와 계수를 틀리지 않도록 짧은 검산을 붙이세요.

보통 구간에서는 대입, 판별식, 공식 변형을 골라 써야 합니다. 7번은 계수합을 대입값으로 바꾸고, 8번은 중근 조건을 매개변수에 대한 항등식으로 해석합니다. 12번은 정의역이 제한되어 있으므로 꼭짓점만 보고 최대를 정하면 안 됩니다.

어려움 구간은 풀이 단계가 이어지는 데 부담이 있습니다. 11번은 계수 조건으로 후보를 걸러내고, 17번은 함수식을 구한 뒤 교점 조건과 최솟값을 연결합니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며, 자신에게 익숙한 유형인지에 따라 실제 체감 난도는 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식의 구조를 읽는 연습이 중심

다항식은 기본 연산과 공식 변형에서 출발해 공통부분 치환, 공통인수 해석, 나눗셈을 통한 차수 낮추기로 이어집니다. 같은 단원 안에서도 접근법이 달라지므로, 문제를 푼 뒤 어떤 구조를 보고 방법을 선택했는지 한 줄로 정리하는 복습이 좋습니다.

항등식은 계수 비교와 나머지정리가 함께 나왔습니다. 15번은 몫과 나머지로 원래 식을 나타내고, 19번은 나누어떨어지는 조건으로 식의 형태를 정합니다. 이차함수에서는 교점의 개수와 판별식을 연결하는 공부가 6·17·18번을 함께 대비하는 바탕이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 같고 다항식 비중은 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)이며, 총 문항과 서술·단답형 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 8문항으로 늘었고, 쉬움과 보통은 각각 줄었습니다. 형식이 같더라도 후반에 필요한 풀이 여유는 별도로 확보해야 합니다.

작년에는 이차함수가 6문항으로 가장 많았지만 올해는 다항식이 7문항으로 중심이 됐습니다. 다항식은 작년 5문항에서 늘었고 이차함수는 올해 4문항입니다. 항등식·이차방정식·복소수의 문항 수는 유지되어, 대비할 때 이차함수를 빼기보다 다항식의 구조 변형 연습을 보강하는 편이 적절합니다.

작년 어려움은 12·16·17·18·19·20번이었고, 올해는 11번에서 시작해 객관식 후반으로 더 넓게 퍼집니다. 반면 올해 18번은 보통입니다. 서술형이 항상 가장 어렵다고 예상하지 말고 전체 문항을 살펴 풀 순서를 정하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역에서 어려움 비율이 높은 편

같은 2024학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 능동고의 문항 수는 지역 평균 20.8문항보다 적고 서술·단답형은 평균 3.0문항과 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 지역 평균 30%보다 높으며, 11개교 중 3위입니다.

한솔고등학교·이매고등학교 등은 이차함수가 가장 많은 단원이고, 송림고등학교·태원고등학교는 항등식이 중심입니다. 능동고는 다항식 비중이 가장 크므로 다른 학교 문제로 보완할 때도 단원 이름만 맞추기보다 치환·인수분해·나눗셈이 결합된 유형을 골라 연습하세요. 어려움 비율 순위만으로 개별 문항의 풀이 시간을 단정할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 풀이의 연결을 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 앞 단계에서 얻은 구조나 범위를 다음 단계까지 가져가는 것입니다. 계산 결과만 기록하기보다 사용한 조건을 옆에 적어 두는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~6번의 기본 계산을 안정적으로 정리하고, 보통 문항에서 대입이나 판별식으로 바로 처리할 수 있는 것을 먼저 푸세요. 11번에서 후보 분류가 길어지면 표시하고 12번을 확인하세요. 번호가 뒤라고 반드시 더 어려운 것은 아니므로 문제마다 시작할 수 있는 단서를 찾는 편이 좋습니다.

13~17번에 들어가기 전에 서술형의 요구를 한번 읽어 두세요. 18번은 교점 조건을 각각 판별식으로 옮겨 시작할 수 있고, 19·20번은 나눗셈 관계를 적는 것이 출발점입니다. 객관식에서 시간을 모두 쓰지 않도록 연습 때부터 서술형 풀이와 검토 시간을 따로 남기는 운영을 점검하세요.

조건 점검에서는 11번의 유리수 조건과 제외되는 값, 12번의 제한 구간과 엄격한 대소 관계, 15번의 자연수 조건을 표시하세요. 17번은 서로 다른 교점 조건, 18번은 여러 조건의 동시 성립, 20번은 근의 실수성과 부호가 중요합니다. 계산으로 나온 후보를 원래 조건에 되돌려 확인하는 단계까지 마쳐야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 필요한 항 선택부터 익히세요. 공통인수 묶기와 계수 계산을 짧게 끝내되 부호를 검산하는 연습을 합니다(2·3·5번 대비).
2. 곱셈 공식 변형과 공통부분 치환을 묶어 공부하세요. 전개하기 전에 반복되는 부분이나 묶을 인수의 조합을 찾습니다(9·13번 대비).
3. 항등식의 대입과 계수 비교를 구분하세요. 계수합을 묻는지, 모든 매개변수에서 성립하는지를 보고 도구를 고릅니다(7·8·10번 대비).
4. 나머지정리·인수정리를 식으로 설명하세요. 몫의 차수를 정하고 중복인수와 공통근을 추적하는 연습으로 확장합니다(15·16·19번 대비).
5. 판별식과 근과 계수의 관계를 연결하세요. 교점 조건으로 범위를 정한 뒤 최솟값을 구하고, 고차식을 낮추어 근의 합과 곱으로 처리합니다(4·6·11·12·17·18·20번 대비).
6. 복소수의 거듭제곱은 주기와 홀짝을 기준으로 분류하세요. 이어 이 시험을 시간을 재고 풀면서 후반 객관식과 서술형에 남는 시간을 점검합니다(1·14·19·20번 대비).