예당고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

예당고 고2 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

예당고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험의 출제 내용은 함수의 극한과 연속, 평균변화율과 미분계수, 도함수, 접선, 증가와 감소, 극대·극소 및 최대·최소입니다. 단원별 공식을 아는 것에서 출발해 그 공식을 적용할 조건까지 확인해야 합니다.

초반에는 다항함수의 극한, 평균변화율, 연속 조건처럼 풀이의 출발점이 분명한 문항이 나옵니다. 중간에는 평균값 정리와 접선, 조각함수의 미분가능성을 다루며, 후반에는 여러 조건에서 필요한 정보만 추려 함수를 결정하거나 명제의 타당성을 판단합니다.

따라서 앞부분에서 계산의 정확성을 확보하고 후반부에서 조건을 해석할 시간을 남기는 운영이 적절합니다. 끝의 20·21번은 자동 분류 기준 보통이므로, 14~19번에서 막혔다고 뒤 문항까지 모두 어렵다고 판단하지 않는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 어려움은 14~19번에 집중

비중은 전체 문항 수에 대한 반올림 값입니다. 쉬움 구간인 1~6번에서도 무조건 대입만 하는 것은 아닙니다. 유리화, 닫힌구간의 끝점 비교, 도함수의 부호 구간, 분모가 사라지는 지점의 연속 조건을 각각 구별해야 합니다.

7~13번은 기본 개념을 다른 표현으로 옮기는 구간입니다. 평균변화율을 접선 기울기와 연결하거나, 극한식을 미분계수로 바꾸는 과정이 대표적입니다. 식을 전개하기 전에 정리의 적용 조건과 구하려는 대상부터 적으면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

14~19번에서는 그래프를 새 함수로 해석하거나 함수의 가능한 형태를 제한하는 사고가 필요합니다. 어려움이라는 자동 분류가 곧 긴 계산을 뜻하지는 않습니다. 조건의 의미를 파악한 뒤에는 짧게 정리되는 문항도 있으므로 접근이 보이는 문항부터 해결하세요.

출제 단원 — 도함수의 활용을 중심으로 개념 연결

도함수의 활용은 증가 구간부터 평균값 정리, 외부점에서 그은 접선, 극값 조건, 접선 절편의 최대·최소까지 폭이 넓습니다. 도함수를 구하는 계산만 반복하기보다 원함수의 높이와 도함수의 부호를 연결해 설명하는 연습이 필요합니다.

극한 단원도 대입과 유리화에서 끝나지 않습니다. 14번은 교점 개수로 정의한 함수의 좌우극한을, 15번은 극한 조건으로 다항함수의 차수와 계수를 제한하는 과정을 다룹니다. 같은 단원 안에서도 기본 계산과 구조 해석을 함께 준비해야 합니다.

연속과 미분은 서로 이어집니다. 10번의 미분가능성에는 연속 확인이 먼저 필요하고, 11·15번의 극한 조건은 함수값과 미분계수에 관한 정보가 됩니다. 단원 이름별로 풀이를 외우기보다 조건을 읽고 사용할 개념을 고르는 훈련이 효율적입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 단원 구성과 난이도 비율

같은 연도·학년·학기·시험·과목의 화성시 학교들과 견주면 예당고의 문항 수는 지역 평균 21.1문항과 비슷하고, 서술·단답형도 1문항으로 평균 0.9문항과 가깝습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 29%로 지역 평균 36%보다 낮으며, 어려움 비율 순서는 11개교 중 8위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 예당고는 동탄고·반송고처럼 도함수의 활용이 중심이고, 다른 학교에서는 미분계수와 도함수, 연속, 극한이 가장 많이 나옵니다. 예당고 학생은 접선과 극값을 우선 보완하되, 14·15·19번처럼 극한과 연속에서 조건을 해석하는 문제도 함께 연습해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산에 앞서 대상을 구별해야 한다는 공통점이 있습니다. 교점 개수와 원래 함수, 곱함수와 원래 함수, 점별 후보와 구간 전체의 연속성을 나누어 기록하는 습관이 도움이 됩니다. 위 선정은 풀이 구조에 따른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정한 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~13번에서 기본 계산과 개념 연결을 안정적으로 처리하세요. 풀이가 막히면 사용해야 할 조건만 표시해 두고 다음 문항으로 이동하는 것이 좋습니다. 특히 10·11번에서는 연속 조건이나 함수값 정보를 먼저 적어 두면 다시 돌아왔을 때 접근을 이어가기 쉽습니다.

14~19번을 순서대로 모두 마쳐야 뒤로 갈 수 있다고 생각하지 마세요. 교점 개수 표가 보이는지, 계수 관계를 세울 수 있는지 등 출발점이 잡히는 문항부터 풀고, 20·21번의 검토 시간을 남기세요. 21번은 접선 절편을 새 함수로 만드는 단계와 최대·최소 비교 단계를 분리해 작성하면 누락을 줄일 수 있습니다.

마지막 확인에서는 7번의 열린구간, 10번의 연결점 연속성, 15번의 치환 방향, 18번의 정수 조건을 점검하세요. 20번은 사잇값 정리가 보장하는 존재를 설명하고, 21번은 구간 끝점까지 비교했는지 확인해야 합니다. 계산을 다시 하는 것보다 사용하지 않은 조건이 남았는지 살피는 검토가 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 변형부터 정리하세요. 대입·유리화·차수 비교를 구별하고 극한이 존재할 때 얻는 분자 조건을 말로 설명하세요(1·5·6·8번 대비).
2. 평균변화율과 평균값 정리를 연결하세요. 구간 길이와 함수값 차를 정확히 쓰고 도함수 범위에서 함수값 범위를 제한하는 연습을 하세요(2·7·9번 대비).
3. 연속과 미분가능 조건을 순서대로 적용하세요. 극한식을 함수값 및 미분계수 정보로 바꿔 적고 곱의 미분법에 연결하세요(10·11·15번 대비).
4. 접점 매개변수로 접선식을 세우는 연습을 하세요. 외부점을 지나는 조건과 절편을 새 함수로 만드는 과정을 이어서 풀어 보세요(12·21번 대비).
5. 도함수 부호표와 원함수 그래프를 함께 그리세요. 극값 조건으로 계수를 정하고 정수 조건과 실제 부호 변화를 끝까지 확인하세요(4·13·16·18번 대비).
6. 함수의 표현이 달라지는 문제를 따로 묶으세요. 교점 개수 함수, 대칭 차분, 연속함수의 가지 선택에서 구간과 경계를 구별하세요(14·17·19번 대비).
7. 정리의 결론을 문장으로 쓰세요. 사잇값 정리의 가정과 존재 결론, 극값과 구간 최대·최소의 차이를 계산 과정과 함께 설명하세요(3·20·21번 대비).